1. Решите квадратное уравнение 2x ^ 2 - 11x + 12 = 0 2. Решите неравенство 4(2x - 1) - 3(3x + 2) > 1 3. Упростите выражение: (5sqrt(2) - sqrt(18)) * sqrt(2) 4. Упростите…

Давайте подробно решим каждую из заданных задач по порядку.

---

1. Решите квадратное уравнение: 2x^2 - 11x + 12 = 0

Шаг 1: Определим коэффициенты:
a = 2, b = -11, c = 12

Шаг 2: Находим дискриминант (D):
D = b^2 - 4ac
D = (-11)^2 - 4212
D = 121 - 96 = 25

Шаг 3: Проверяем дискриминант: D > 0, значит решений два:
x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}

Шаг 4: Вычисляем корни:
x₁ = \frac{-(-11) + \sqrt{25}}{22} = \frac{11 + 5}{4} = \frac{16}{4} = 4
x₂ = \frac{-(-11) - \sqrt{25}}{22} = \frac{11 - 5}{4} = \frac{6}{4} = 1.5

Ответ:
\(\boxed{x = 4 \text{ или } x = 1.5}\)

---

2. Решите неравенство: 4(2x - 1) - 3(3x + 2) > 1

Шаг 1: Раскроем скобки:
8x - 4 - 9x - 6 > 1

Шаг 2: Объединим подобные члены:
(8x - 9x) + (-4 - 6) > 1

• x - 10 > 1

Шаг 3: Решим относительно x:

• x > 1 + 10
• x > 11

Ответ:
\(\boxed{x < -11}\)
Обратите внимание, что при делении на -1 знак не меняется, поэтому:

мы получили: -x > 11 ⇒ x < -11

Итог:
\[ \boxed{x < -11} \]

---

3. Упростите выражение: (5\sqrt{2} - \sqrt{18}) * \sqrt{2}

Шаг 1: Упростим \(\sqrt{18}\): \(\sqrt{18} = \sqrt{9 * 2} = 3\sqrt{2}\)

Шаг 2: Подставим в выражение: (5\sqrt{2} - 3\sqrt{2}) * \sqrt{2}

Шаг 3: Вычитаем в скобках: (2\sqrt{2}) * \sqrt{2}

Шаг 4: Умножим: 2\sqrt{2} * \sqrt{2} = 2 * (\sqrt{2} * \sqrt{2}) = 2 * 2 = 4

Ответ:
\(\boxed{4}\)

---

4. Упростите выражение: (2-6)745

Шаг 1: Вычислим (2-6): 2 - 6 = -4

Шаг 2: В результате получим: -4 * 745

Шаг 3: Умножим: -4 * 745 = -2980

Ответ:
\(\boxed{-2980}\)

---

5. Решите систему неравенств:

\[ \begin{cases} 26 - x < 25 \\ 2x + 7 < 13 \end{cases} \]

Решение первого неравенства:
26 - x < 25

• x < -1
  x > 1 (при умножении на -1 знак не меняется)

Решение второго неравенства:
2x + 7 < 13
2x < 6
x < 3

Объединение решений:
x > 1 и x < 3

Ответ:
\(\boxed{1 < x < 3}\)

---

6. Решите уравнение: \(\frac{5x - 7}{x - 3} = \frac{4x - 3}{x}\)

Шаг 1: Перепишем уравнение:
\(\frac{5x - 7}{x - 3} = \frac{4x - 3}{x}\)

Шаг 2: Перемножим крест-накрест:
(5x - 7)x = (4x - 3)(x - 3)

Шаг 3: Раскроем скобки:
Левое: 5x^2 - 7x

Правое: (4x)(x - 3) - 3(x - 3) = 4x^2 - 12x - 3x + 9 = 4x^2 - 15x + 9

Шаг 4: Запишем уравнение:
5x^2 - 7x = 4x^2 - 15x + 9

Шаг 5: Перенесем все влево:
5x^2 - 7x - 4x^2 + 15x - 9 = 0

Упростим:
(5x^2 - 4x^2) + (-7x + 15x) - 9 = 0
x^2 + 8x - 9 = 0

Шаг 6: Решим квадратное уравнение:
D = 8^2 - 41(-9) = 64 + 36 = 100

Корни:
x = \(\frac{-8 \pm \sqrt{100}}{2} = \frac{-8 \pm 10}{2}\)

x₁ = \(\frac{-8 + 10}{2} = \frac{2}{2} = 1\)
x₂ = \(\frac{-8 - 10}{2} = \frac{-18}{2} = -9\)

Шаг 7: Проверка исключений:
x ≠ 3, x ≠ 0 (так как деление на ноль).
Наши корни: 1 и -9 — оба допустимы.

Ответ:
\(\boxed{x = 1 \text{ или } x = -9}\)

---

7. Два велосипедиста одновременно отправились в 96-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 4 км/ч большей, чем второй, и прибыл к финишу на 4 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым.

Обозначим:

• скорость второго велосипедиста: \(v\) км/ч
• скорость первого: \(v + 4\) км/ч

Время:

• второй: \(t_2 = \frac{96}{v}\) часов
• первый: \(t_1 = \frac{96}{v + 4}\) часов

По условию: первый приехал раньше на 4 часа:
\(\frac{96}{v} - \frac{96}{v + 4} = 4\)

Шаг 1: Решим уравнение:
\(\frac{96}{v} - \frac{96}{v + 4} = 4\)

Шаг 2: Объединимleft-часть:
\(\frac{96(v + 4) - 96v}{v(v + 4)} = 4\)

Шаг 3: Раскроем числитель:
\(96v + 384 - 96v = 384\)

Итак, уравнение:
\(\frac{384}{v(v + 4)} = 4\)

Шаг 4: Умножим обе части на \(v(v + 4)\):
384 = 4 v(v + 4)

Шаг 5: Раскроем правую часть: 384 = 4 (v^2 + 4v)

Шаг 6: Делим обе стороны на 4: 96 = v^2 + 4v

Шаг 7: Перенесем все в левую часть: v^2 + 4v - 96 = 0

Шаг 8: Решим квадратное уравнение: D = 4^2 - 41(-96) = 16 + 384 = 400

Корни: v = \(\frac{-4 \pm \sqrt{400}}{2} = \frac{-4 \pm 20}{2}\)

Варианты:

• \(v = \frac{-4 + 20}{2} = \frac{16}{2} = 8\)
• \(v = \frac{-4 - 20}{2} = \frac{-24}{2} = -12\)

Поскольку скорость не может быть отрицательной, выбираем:
\(v = 8\) км/ч

Первый велосипедист:
v + 4 = 12 км/ч

Ответ:
Скорость первого велосипедиста — 12 км/ч

---

Если у вас есть ещё вопросы или нужна дополнительная помощь — обращайтесь!