Давайте обозначим переменные и решим задачу пошагово.
Обозначения:
- ( v_2 ) — скорость второго велосипедиста (того, кто пришёл позже).
- ( v_1 ) — скорость первого велосипедиста (того, кто пришёл раньше).
Из условия:
- ( v_1 = v_2 + 6 ) (скорость первого на 6 км/ч больше).
- Общее расстояние ( S = 144 ) км.
- Первый велосипедист прибыл на 4 часа раньше второго.
Обозначим время, которое затратит второй велосипедист:
- ( t_2 ) — время второго велосипедиста, часа.
- Тогда время первого велосипедиста:
- ( t_1 = t_2 - 4 ).
Используя формулу расстояния:
[
S = v \times t
]
Получаем уравнения для каждого велосипедиста:
[
144 = v_1 \times t_1 \quad \Rightarrow \quad t_1 = \frac{144}{v_1}
]
[
144 = v_2 \times t_2 \quad \Rightarrow \quad t_2 = \frac{144}{v_2}
]
Так как ( t_1 = t_2 - 4 ), подставляем:
[
\frac{144}{v_1} = \frac{144}{v_2} - 4
]
Подставим ( v_1 = v_2 + 6 ):
[
\frac{144}{v_2 + 6} = \frac{144}{v_2} - 4
]
Теперь решим это уравнение.
Перенесем в одну сторону:
[
\frac{144}{v_2 + 6} + 4 = \frac{144}{v_2}
]
Приведем к общему знаменателю и упростим. Для этого умножим всю уравнение на ( v_2(v_2 + 6) ):
[
144 \times v_2 + 4 \times v_2 (v_2 + 6) = 144 (v_2 + 6)
]
Раскроем скобки:
[
144 v_2 + 4 v_2 (v_2 + 6) = 144 v_2 + 864
]
Далее раскроем умножение:
[
144 v_2 + 4 v_2^2 + 24 v_2 = 144 v_2 + 864
]
Группируем подобные члены:
[
(144 v_2 + 24 v_2) + 4 v_2^2 = 144 v_2 + 864
]
[
168 v_2 + 4 v_2^2 = 144 v_2 + 864
]
Перенесем все в левую сторону:
[
168 v_2 - 144 v_2 + 4 v_2^2 - 864 = 0
]
[
24 v_2 + 4 v_2^2 - 864 = 0
]
Разделим все уравнение на 4 для удобства:
[
6 v_2 + v_2^2 - 216 = 0
]
Это квадратичное уравнение:
[
v_2^2 + 6 v_2 - 216 = 0
]
Решим его по формуле квадратичных уравнений:
[
v_2 = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4 \times 1 \times (-216)}}{2}
]
[
v_2 = \frac{-6 \pm \sqrt{36 + 864}}{2}
]
[
v_2 = \frac{-6 \pm \sqrt{900}}{2}
]
[
v_2 = \frac{-6 \pm 30}{2}
]
Рассмотрим оба варианта:
- ( v_2 = \frac{-6 + 30}{2} = \frac{24}{2} = 12 )
- ( v_2 = \frac{-6 - 30}{2} = \frac{-36}{2} = -18 ) (нельзя, так как скорость не может быть отрицательной).
Следовательно, (\boxed{v_2 = 12}) км/ч.
Ответ: второй велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч.
