Два велосипедиста одновременно отправились в 144 -километровый пробег. Первый ехал со скоростью на 6 км/ч больше, чем второй, и прибыл к финишу на 4 часа раньше второго. Найди…

Давайте обозначим переменные и решим задачу пошагово.

Обозначения:

• \( v_2 \) — скорость второго велосипедиста (того, кто пришёл позже).
• \( v_1 \) — скорость первого велосипедиста (того, кто пришёл раньше).

Из условия:

• \( v_1 = v_2 + 6 \) (скорость первого на 6 км/ч больше).
• Общее расстояние \( S = 144 \) км.
• Первый велосипедист прибыл на 4 часа раньше второго.

Обозначим время, которое затратит второй велосипедист:

• \( t_2 \) — время второго велосипедиста, часа.
• Тогда время первого велосипедиста:
• \( t_1 = t_2 - 4 \).

Используя формулу расстояния: \[ S = v \times t \] Получаем уравнения для каждого велосипедиста: \[ 144 = v_1 \times t_1 \quad \Rightarrow \quad t_1 = \frac{144}{v_1} \] \[ 144 = v_2 \times t_2 \quad \Rightarrow \quad t_2 = \frac{144}{v_2} \]

Так как \( t_1 = t_2 - 4 \), подставляем: \[ \frac{144}{v_1} = \frac{144}{v_2} - 4 \]

Подставим \( v_1 = v_2 + 6 \): \[ \frac{144}{v_2 + 6} = \frac{144}{v_2} - 4 \]

Теперь решим это уравнение.

1. Перенесем в одну сторону: \[ \frac{144}{v_2 + 6} + 4 = \frac{144}{v_2} \]

2. Приведем к общему знаменателю и упростим. Для этого умножим всю уравнение на \( v_2(v_2 + 6) \): \[ 144 \times v_2 + 4 \times v_2 (v_2 + 6) = 144 (v_2 + 6) \]

Раскроем скобки: \[ 144 v_2 + 4 v_2 (v_2 + 6) = 144 v_2 + 864 \]

Далее раскроем умножение: \[ 144 v_2 + 4 v_2^2 + 24 v_2 = 144 v_2 + 864 \]

Группируем подобные члены: \[ (144 v_2 + 24 v_2) + 4 v_2^2 = 144 v_2 + 864 \] \[ 168 v_2 + 4 v_2^2 = 144 v_2 + 864 \]

Перенесем все в левую сторону: \[ 168 v_2 - 144 v_2 + 4 v_2^2 - 864 = 0 \] \[ 24 v_2 + 4 v_2^2 - 864 = 0 \]

Разделим все уравнение на 4 для удобства: \[ 6 v_2 + v_2^2 - 216 = 0 \]

Это квадратичное уравнение: \[ v_2^2 + 6 v_2 - 216 = 0 \]

Решим его по формуле квадратичных уравнений: \[ v_2 = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4 \times 1 \times (-216)}}{2} \] \[ v_2 = \frac{-6 \pm \sqrt{36 + 864}}{2} \] \[ v_2 = \frac{-6 \pm \sqrt{900}}{2} \] \[ v_2 = \frac{-6 \pm 30}{2} \]

Рассмотрим оба варианта:

1. \( v_2 = \frac{-6 + 30}{2} = \frac{24}{2} = 12 \)
2. \( v_2 = \frac{-6 - 30}{2} = \frac{-36}{2} = -18 \) (нельзя, так как скорость не может быть отрицательной).

Следовательно, \(\boxed{v_2 = 12}\) км/ч.

Ответ: второй велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч.