Реши тест
Давайте подробно разберем каждую задачу.
Вариант 1
Задача 1. Выбрать функцию, которая является обратной пропорциональностью.
Обратная пропорциональность — это функция вида \( y = \frac{k}{x} \), где \( k \) — коэффициент.
- Вариант а) \( y = x^3 - 5 \) — не подходит, это полиномиальная функция.
- Вариант б) \( y = \frac{9}{x} \) — подходит! Это обратная пропорциональность.
- Вариант в) \( y = -6x + 5 \) — линейная, не обратная.
- Вариант г) \( y = 1 - x^2 + 3 \) — тоже не подходит, это полином.
Ответ: Вариант б).
Задача 2. Дана функция: \( y = -\frac{11}{x} \). Укажите коэффициент \( k \).
Функция — обратная пропорциональность, вида \( y = \frac{k}{x} \), с учетом знака минус. Значит \( k = -11 \).
- а) —4 — не подходит.
- б) 11 — не подходит, знак отрицательный.
- в) -11 — подходит.
- г) 4 — не подходит.
Ответ: Вариант в).
Задача 3. Найти значение функции \( y = \frac{14}{x} \) при \( x=2 \):
Подставляем:
\( y = \frac{14}{2} = 7 \).
Верный ответ: 7.
Ответ: а) 7.
Задача 4. Найти значение аргумента, если \( y = -\frac{15}{x} \), а \( y = -3 \):
Запишем:
\( -3 = -\frac{15}{x} \) → умножим обе части на \( x \):
\( -3x = -15 \) →
\( x = \frac{-15}{-3} = 5 \).
Ответ: 5.
Задача 5. Установить соответствие графикам функций и формулам.
Расмотрим графики:
- Вариант а): графика напоминает гиперболу, это обратная пропорциональность \( y = \frac{1}{x} \).
- Вариант б): темный график — прямая, это линейная \( y = -x^2 - 2 \) — скорее, эта кривая парабола, но на графике она выглядит как наклонная. \(\) Внимательно просмотрим.
- Вариант в): график — тоже гипербола, похожий на небольшую.
Ответ:
- \( y = \frac{1}{x} \) — а)
- \( y = -x^2 - 2 \) — б)
- \( y = \frac{1}{2}x \) — в)
Соответствие:
- а) к графику 1
- б) к графику 2
- в) к графику 3
Задача 6. Установить соответствие графикам функций и формулам.
- График наклонной линии — вероятно, \( y = \frac{1}{2}x + 3 \).
- Тот же, как и выше, отклонение.
- График — наклонная, но с отрицательным наклоном: \( y = -\frac{1}{2}x + 3 \).
Ответ:
А) \( y = \frac{1}{2}x + 3 \) — 1)
Б) \( y = -\frac{1}{2}x + 3 \) — 2)
В) \( y = \frac{1}{2}x - 3 \) — 3)
Задача 7. Соответствие графикам и формулам.
- А) Экспоненциальная близка к функции с быстрым ростом или убыванием — это \( y = \frac{1}{2} e^x \).
- В) Похоже на функцию, падающую на графике — \( y = e^{-x} \).
- В) — экспоненциальная убывающая — \( y = -e^x \).
Верные соответствия основываются на графиках:
- А) — график 1 (рост)
- В) — график 2 (спад)
- В — график 3 (отрицательная экспонента).
Вариант 2 (только первые вопросы)
Рассмотрим первую задачу из варианта 2.
Если у вас есть еще конкретные задачи или нужно более подробно — скажите!
