3 9/10-(2-1 11/35) :9/49+1/2

Конечно! Переделываю вашу задачу:
\[ 3 \, \frac{9}{10} - \left( 2 - 1 \, \frac{11}{35} \right) : \frac{9}{49} + \frac{1}{2} \]

Цель — понять решение, поэтому я подробно объясню каждый шаг.

---

Шаг 1: Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби

• \( 3 \, \frac{9}{10} \):
  \[ 3 \, \frac{9}{10} = \frac{3 \times 10 + 9}{10} = \frac{30 + 9}{10} = \frac{39}{10} \]

• \( 1 \, \frac{11}{35} \):
  \[ 1 \, \frac{11}{35} = \frac{1 \times 35 + 11}{35} = \frac{35 + 11}{35} = \frac{46}{35} \]

---

Шаг 2: Внутри скобок — вычисление \( 2 - 1 \, \frac{11}{35} \)

• \( 2 = \frac{2 \times 35}{35} = \frac{70}{35} \)

• Величина в скобках:
  \[ \frac{70}{35} - \frac{46}{35} = \frac{70 - 46}{35} = \frac{24}{35} \]

---

Шаг 3: Деление \( \left( 2 - 1 \, \frac{11}{35} \right) : \frac{9}{49} \)

Это деление дробей:
\[ \frac{24}{35} \div \frac{9}{49} \]

Деление дробей — это умножение первой дроби на обратную вторую:
\[ \frac{24}{35} \times \frac{49}{9} \]

Шаг 4: Перемножение дробей

Произведение:
\[ \frac{24 \times 49}{35 \times 9} \]

Упростим числитель и знаменатель:

• \( 24 \times 49 \):
  \( 24 \times 50 = 1200 \), но минус \( 24 \):
  \( 1200 - 24 = 1176 \)

• \( 35 \times 9 = 315 \)

Итого:
\[ \frac{1176}{315} \]

Теперь сократим дробь:

• Делим числитель и знаменатель на 63:
  \( 1176 \div 63 = 18.67 \), не делится на 63 без остатка, попробуем ещё раз.

• Делим на 7:
  \( 1176 \div 7 = 168 \),
  \( 315 \div 7 = 45 \)

Итак:
\[ \frac{168}{45} \]

Делим ещё на 3:
\[ \frac{168 \div 3}{45 \div 3} = \frac{56}{15} \]

Это — окончательная упрощенная дробь.

---

Шаг 5: Вычислить основное выражение:

\[ \frac{39}{10} - \frac{56}{15} + \frac{1}{2} \]

Для сложения и вычитания дробей необходимо привести их к общему знаменателю.

Общий знаменатель:
LCM(10, 15, 2)

• 10: \( 2 \times 5 \)
• 15: \( 3 \times 5 \)
• 2: \( 2 \)

Общий знаменатель: 30.

Шаг 6: Приведение дробей к общему знаменателю

• \( \frac{39}{10} = \frac{39 \times 3}{10 \times 3} = \frac{117}{30} \)
• \( \frac{56}{15} = \frac{56 \times 2}{15 \times 2} = \frac{112}{30} \)
• \( \frac{1}{2} = \frac{1 \times 15}{2 \times 15} = \frac{15}{30} \)

---

Шаг 7: Выполняем арифметические операции

\[ \frac{117}{30} - \frac{112}{30} + \frac{15}{30} \]

Сложение и вычитание — числители с одинаковым знаменателем:

\[ (117 - 112 + 15) / 30 = (5 + 15) / 30 = 20 / 30 \]

Сокращение:
\[ \frac{20}{30} = \frac{2}{3} \]

---

Итог:

Ответ: \(\boxed{\frac{2}{3}}\)

Это окончательное решение. Если нужно, я могу дополнительно объяснить любой из шагов.