х2-6х=16

Давайте решим уравнение \( х^2 - 6х = 16 \) пошагово с подробными объяснениями.

Шаг 1: Записать уравнение в стандартной форме Чтобы решить квадратное уравнение, удобно перенести все слагаемые в одну сторону, чтобы получить уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\).

Перенесём 16 в левую сторону: \[ х^2 - 6х - 16 = 0 \]

Шаг 2: Определить коэффициенты Это уравнение квадратно, его форма: \[ a = 1 \] \[ b = -6 \] \[ c = -16 \]

Шаг 3: Воспользоваться формулой дискриминанта Дискриминант \( D \) вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \]

Подставляем наши коэффициенты: \[ D = (-6)^2 - 4 \times 1 \times (-16) = 36 - (-64) = 36 + 64 = 100 \]

Шаг 4: Анализ дискриминанта Поскольку \( D > 0 \), у уравнения есть два действительных корня.

Шаг 5: Найти корни по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставляем значения: \[ x_{1,2} = \frac{-(-6) \pm \sqrt{100}}{2 \times 1} = \frac{6 \pm 10}{2} \]

Для первого корня: \[ x_1 = \frac{6 + 10}{2} = \frac{16}{2} = 8 \]

Для второго корня: \[ x_2 = \frac{6 - 10}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \]

Ответ: \[ \boxed{ x_1 = 8,\quad x_2 = -2 } \]

Если нужны дополнительные объяснения или решения другими методами, скажите!