Давайте решим уравнение ( х^2 - 6х = 16 ) пошагово с подробными объяснениями.
Шаг 1: Записать уравнение в стандартной форме
Чтобы решить квадратное уравнение, удобно перенести все слагаемые в одну сторону, чтобы получить уравнение вида (ax^2 + bx + c = 0).
Перенесём 16 в левую сторону:
[ х^2 - 6х - 16 = 0 ]
Шаг 2: Определить коэффициенты
Это уравнение квадратно, его форма:
[ a = 1 ]
[ b = -6 ]
[ c = -16 ]
Шаг 3: Воспользоваться формулой дискриминанта
Дискриминант ( D ) вычисляется по формуле:
[ D = b^2 - 4ac ]
Подставляем наши коэффициенты:
[ D = (-6)^2 - 4 \times 1 \times (-16) = 36 - (-64) = 36 + 64 = 100 ]
Шаг 4: Анализ дискриминанта
Поскольку ( D > 0 ), у уравнения есть два действительных корня.
Шаг 5: Найти корни по формуле:
[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ]
Подставляем значения:
[ x_{1,2} = \frac{-(-6) \pm \sqrt{100}}{2 \times 1} = \frac{6 \pm 10}{2} ]
Для первого корня:
[ x_1 = \frac{6 + 10}{2} = \frac{16}{2} = 8 ]
Для второго корня:
[ x_2 = \frac{6 - 10}{2} = \frac{-4}{2} = -2 ]
Ответ:
[
\boxed{
x_1 = 8,\quad x_2 = -2
}
]
Если нужны дополнительные объяснения или решения другими методами, скажите!
