В классе 20 человек, из них 10 учат английский язык, 11 учат немецкий язык, 4 учат оба языка. Какова вероятность, что случайно выбранный ученик будет знать оба этих языка?
Давайте решим задачу пошагово, чтобы понять, как найти вероятность того, что случайно выбранный ученик знает оба языка — английский и немецкий.
Дано:
- Общее число учеников: \( N = 20 \)
- Ученики, изучающие английский: \( A = 10 \)
- Ученики, изучающие немецкий: \( B = 11 \)
- Ученики, изучающие оба языка: \( A \cap B = 4 \)
Шаг 1: Определение возможности поиска нужной ученика
Нас интересует вероятность того, что выбранный случайно ученик знает оба языка, то есть входит в множество \( A \cap B \).
Общее число учеников — 20.
Число учеников, которые знают оба языка — 4.
Шаг 2: Использование классической формулы вероятности
Вероятность события — это отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов.
Благоприятный исход — выбрать ученика, знающего оба языка, то есть 4 человека.
Общий исход — выбрать любого ученика из всей школы, то есть 20 человек.
Ответ:
\[ P(\text{знает оба языка}) = \frac{\text{число учеников, знающих оба языка}}{\text{общее число учеников}} = \frac{4}{20} = \frac{1}{5} \]
Итог:
Вероятность, что случайно выбранный ученик будет знать оба языка, равна \(\boxed{\frac{1}{5}}\) или 20%.
Если нужно более подробно объяснить или есть дополнительные вопросы — скажите!
