Давайте внимательно разберемся с задачей. Перед нами даны векторы и нужно найти длину вектора ( \vec{a} + \vec{b} - \vec{c} ). В задаче указаны векторы по компонентам:
- ( \vec{a} = (-1, 0) )
- ( \vec{b} = (3, -2) )
- ( \vec{c} = (1, 2) )
Шаг 1. Запишем компоненты каждого вектора:
[
\vec{a} = (-1, 0)
]
[
\vec{b} = (3, -2)
]
[
\vec{c} = (1, 2)
]
Шаг 2. Найдём сумму ( \vec{a} + \vec{b} )
Для этого складываем компоненты по соответствующим осям:
[
\vec{a} + \vec{b} = (-1 + 3, 0 + (-2)) = (2, -2)
]
Шаг 3. Вычитаем вектор ( \vec{c} ) из полученной суммы:
[
(\vec{a} + \vec{b}) - \vec{c} = (2 - 1, -2 - 2) = (1, -4)
]
Итак, вектор ( \vec{a} + \vec{b} - \vec{c} ) равен ( (1, -4) ).
Шаг 4. Найдём длину полученного вектора:
Длина вектора ( (x, y) ) определяется формулой:
[
|\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2}
]
Подставляем компоненты:
[
|\vec{a} + \vec{b} - \vec{c}| = \sqrt{1^2 + (-4)^2} = \sqrt{1 + 16} = \sqrt{17}
]
Итог:
Длина вектора ( \vec{a} + \vec{b} - \vec{c} ) равна ( \boxed{\sqrt{17}} ).
Если нужно, могу помочь с другими задачами!
