два туриста отправляются одновременно в город расстояние до которого равно 20 км. первый турист проходит в час на километр больше второго поэтому он приходит на час раньше найдите…

Рассмотрим задачу подробно.

Дано:

• Расстояние до города: 20 км.
• Первый турист идёт быстрее второго на 1 км/ч.
• Первый турист прибывает на час раньше второго.

Обозначим:

• скорость второго туриста — \( v \) км/ч.
• скорость первого туриста — \( v + 1 \) км/ч.

Пусть время, за которое идёт второй турист, равно \( t \) часов. Тогда время первого туриста будет \( t - 1 \) часов (так как он приезжает на час раньше).

Запишем выражения для пройденного расстояния:

• Для второго туриста: \( 20 = v \times t \).
• Для первого туриста: \( 20 = (v + 1) \times (t - 1) \).

Теперь выразим \( t \) через \( v \): \[ t = \frac{20}{v} \]

Подставим это в уравнение для первого туриста: \[ 20 = (v + 1) \times \left( \frac{20}{v} - 1 \right) \]

Раскроем скобки и упростим выражение: \[ 20 = (v + 1) \times \left( \frac{20 - v}{v} \right) \]

Обратим внимание: \(\frac{20 - v}{v} = \frac{20}{v} - 1 \).

Итак, \[ 20 = (v + 1) \times \left( \frac{20 - v}{v} \right) \]

Перемножим: \[ 20 = \frac{(v + 1)(20 - v)}{v} \]

Умножим обе части уравнения на \( v \): \[ 20v = (v + 1)(20 - v) \]

Раскроем скобки справа: \[ 20v = (v)(20 - v) + 1 \times (20 - v) \] \[ 20v = 20v - v^2 + 20 - v \]

Объединим подобные члены: \[ 20v = 20v - v^2 + 20 - v \]

Вычтем \( 20v \) из обеих частей: \[ 0 = - v^2 + 20 - v \]

Перенесем все в левую сторону: \[ v^2 + v - 20 = 0 \]

Это квадратное уравнение. Решим его по формуле дискриминанта: \[ D = 1^2 - 4 \times 1 \times (-20) = 1 + 80 = 81 \]

Корни: \[ v = \frac{ -1 \pm \sqrt{81} }{ 2 } = \frac{ -1 \pm 9 }{ 2 } \]

Два варианта:

1. \(\displaystyle v = \frac{ -1 + 9 }{ 2 } = \frac{8}{2} = 4\)
2. \(\displaystyle v = \frac{ -1 - 9 }{ 2 } = \frac{ -10 }{ 2 } = -5\)

Скорость не может быть отрицательной, потому что это физический параметр. Значит, искомая скорость второго туриста: \[ \boxed{v = 4 \text{ км/ч}} \]

Ответ: скорость второго туриста — 4 км/ч.