Для решения этой задачи используем формулу сложных процентов:
[ S = P \times (1 + r)^n ]
где:
- ( P ) — начальный вклад (каждый год вносится по 500 000 р, то есть это аннуитет, и каждый год мы добавляем одинаковую сумму),
- ( r ) — годовая ставка (7%, или 0,07),
- ( n ) — количество лет (10 лет),
- ( S ) — итоговая сумма через 10 лет.
Однако, здесь важно понять, что каждый год мы вносим по 500 000 р, а проценты начисляются на сумму, которая есть на счету, включая предыдущие взносы и проценты. Это задача на сумму инвестиционного портфеля с ежегодными взносами, которая называется "будущая стоимость аннуитета" с ежегодными взносами, начисляемыми по сложной процентной ставке.
Формула для суммы будущего значения при ежегодных вкладах ( A ) (в нашем случае 500 000 р) при процентной ставке ( r ) и сроке ( n ):
[
FV = A \times \frac{(1 + r)^n - 1}{r}
]
Подставим данные:
- ( A = 500,000 ),
- ( r = 0,07 ),
- ( n = 10 ).
Рассчитаем:
[
FV = 500,000 \times \frac{(1 + 0,07)^{10} - 1}{0,07}
]
Сначала найдём ( (1 + 0,07)^{10} ):
[
(1,07)^{10} \approx 1,967151
]
Затем:
[
FV = 500,000 \times \frac{1,967151 - 1}{0,07} = 500,000 \times \frac{0,967151}{0,07}
]
[
FV \approx 500,000 \times 13,81645 \approx 6,908,225
]
Округлим до целого:
[
\boxed{6,908,225, \text{рублей}}
]
Ответ: через 10 лет на вашем счету будет примерно 6 908 225 рублей.
