Помогите

Конечно! Вот решение задачи пошагово: **Задача:** Два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончатся кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах — 0,14. Нужно найти вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах. --- ### Что известно: - \( P(A) \) — вероятность, что в автомате закончится кофе, = 0,3 - \( P(B) \) — вероятность, что в другом автомате закончится кофе, = 0,3 (так как автоматы одинаковые) - \( P(A \cap B) \) — вероятность, что кофе закончит в обоих автоматах, = 0,14 --- ### Что нужно найти: - Вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах (то есть, что кофе не закончится ни в одном автомате). Обозначим события: - \( A \) — в автомате 1 закончится кофе - \( B \) — в автомате 2 закончится кофе Тогда: - событие "кофе останется" — это противоположность события "кофе закончится" в автомате. То есть, вероятности: - Для каждого автомата: \( P(\text{оставшееся кофе}) = 1 - P(\text{кофе закончится}) = 1 - 0,3 = 0,7 \) --- ### Решение: Нас интересует вероятность, что кофе не закончится ни в одном автомате, то есть событие: \[ P(\text{в обоих автоматах кофе останется}) = P(\text{не закончится в автомате 1} \cap \text{не закончится в автомате 2}) \] Известно, что: \[ P(\text{не закончится в автомате 1}) = 1 - P(A) = 0,7 \] \[ P(\text{не закончится в автомате 2}) = 1 - P(B) = 0,7 \] --- ### Однако: Для точного вычисления этой вероятности нужно учесть наличие совместных событий (зависят ли события окончания кофе в автоматах), а потому используем формулу вероятности совместных событий: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \] Подставим числа: \[ P(A \cup B) = 0,3 + 0,3 - 0,14 = 0,6 - 0,14 = 0,46 \] Вероятность того, что кофе закончится хотя бы в одном автомате: \[ P(\text{кофе закончится в одном или обоих автоматах}) = 0,46 \] Следовательно, вероятность, что кофе не закончится ни в одном автомате: \[ P(\text{оставшееся в обоих автоматах}) = 1 - P(A \cup B) = 1 - 0,46 = 0,54 \] --- ### **Ответ:** **Вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах, равна 0,54 или 54%.**