Номер 2 и номер 3

Конечно! Вот подробное решение задач №2 и №3: --- **Задача №2** На продолжение стороны \(AB\) равнобедренного треугольника \(ABC\) с основанием \(AC\) отметили точку \(D\) так, что \(AD = AC\), и точка \(A\) находится между \(B\) и \(D\). Необходимо найти величину угла \(\angle ADC\), если \(\angle ABC = 32^\circ\). **Решение:** 1. Рассмотрим треугольник \(ABC\). 2. Так как треугольник равнобедренный по основанию \(AC\), то: \[ AB = BC. \] 3. В условии указано, что точка \(D\) находится на продолжении \(AB\) за \(B\) так, что \(AD = AC\). 4. Из этого следует, что треугольник \(ACD\) равнобедренный по стороне \(AD\): \[ AD = AC. \] 5. В треугольнике \(ABC\) угол \(\angle ABC = 32^\circ\). Так как треугольник равнобедренный по \(AC\), то углы при основаниях равны: \[ \angle BAC = \angle BCA. \] 6. Внутри треугольника \(ABC\) угол \(\angle ABC = 32^\circ\). Остальные два угла \(\angle BAC\) и \(\angle BCA\) в сумме: \[ 180^\circ - 32^\circ = 148^\circ. \] Поскольку эти две угла равны: \[ \angle BAC = \angle BCA = \frac{148^\circ}{2} = 74^\circ. \] 7. Теперь переходим к треугольнику \(ACD\). Он равнобедренный по \(AD\) и \(AC\), и мы хотим найти \(\angle ADC\). 8. Обратите внимание, что: - \(D\) — это точка на продолжении \(AB\). - В треугольнике \(ACD\), угол \(\angle CAD = \angle C\) (где \(C\) — вершина треугольника \(ABC\)) Но точнее — для определения \(\angle ADC\), нужно понять позицию точки \(D\) и угол при \(C\). 9. Так как \(AD = AC\), то \(\triangle ACD\) является равнобедренным с основанием \(CD\), а при основании угол \(\angle ACD\) равен \(\angle CAD\). 10. В итоге, раскраиваем ответы: - \(\angle ACB = 74^\circ\), - \(D\) — точка, расположенная на продолжении \(AB\), за \(B\), - В треугольнике \(ACD\), угол \(\angle ADC\) — внешний угол к треугольнику \(ABD\). 11. Тогда, по свойствам внешних углов: \[ \angle ADC = \angle BAC + \angle BCA = 74^\circ + 74^\circ = 148^\circ. \] **Ответ:** \(\boxed{148^\circ}\). --- **Задача №3** Прямые \(m\) и \(n\) параллельны. Найти \(\angle 3\), если \(\angle 1 = 54^\circ\), \(\angle 2 = 100^\circ\). **Решение:** 1. Важно понять, что прямые \(m\) и \(n\) — параллельны, а \(\angle 1\), \(\angle 2\) — это, скорее всего, соответствующие или альтернатные углы, или углы, образованные секущей. 2. Допустим, что \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) — это внутренние углы, образующиеся при пересечении параллельных линий секущей, и что \(\angle 3\) — это искомый угловой элемент, образующийся при этом же пересечении. 3. По свойствам параллельных линий: - Внутренние накрест лежащие углы равны. - Внутренние односторонние — дополняют 180°. 4. Так как \(\angle 1 = 54^\circ\), то соответствующий ему или накрест лежащий угол тоже равен \(54^\circ\). 5. Если \(\angle 2\) равно \(100^\circ\), то оно, возможно, либо вертикальное, либо соседнее углу. 6. Поэтому, используя свойства, найдем \(\angle 3\). **Логика:** - Предположим, что \(\angle 1\) — это внутренний по левому пересечению. - Тогда, \(\angle 3\) — соседний с этим углом или, в случае параллельных линий, сумма, соответствующая правилу: \(\angle 1 + \angle 3 = 180^\circ\). Следовательно: \[ \angle 3 = 180^\circ - \angle 1 = 180^\circ - 54^\circ = 126^\circ. \] **Ответ:** \(\boxed{126^\circ}\). --- Если потребуется более точный разбор, предоставьте еще изображение или дополнительные пояснения, я помогу точнее!