Помоги решить

Давайте разберем каждую задачу подробно: --- **Задача 1:** Построить график функции \( y = \frac{5}{x} \). **Объяснение:** Это гипербола, асимптоты которой — оси X и Y. Чтобы построить график: - Приступим к выбору нескольких значений \( x \) и вычислим \( y \). Например: - \( x = 1 \Rightarrow y = 5 \) - \( x = -1 \Rightarrow y = -5 \) - \( x = 0.5 \Rightarrow y = 10 \) - \( x = -0.5 \Rightarrow y = -10 \) - Построим точки и соединяем их гладкой кривой, избегая оси Y (асимптоты). --- **а) Значение функции, если аргумент равен -10, -2, 5:** - \( x = -10 \Rightarrow y = \frac{5}{-10} = -0.5 \) - \( x = -2 \Rightarrow y = \frac{5}{-2} = -2.5 \) - \( x = 5 \Rightarrow y = \frac{5}{5} = 1 \) --- **б) Значения аргумента, при которых значение функции равно -5:** Решим уравнение: \[ \frac{5}{x} = -5 \] \[ 5 = -5x \] \[ x = -\frac{5}{5} = -1 \] Ответ: \( x = -1 \). --- **в) Значения аргумента, при которых \( y > 1 \):** \[ \frac{5}{x} > 1 \] - Если \( x > 0 \), то \( \frac{5}{x} > 1 \Rightarrow 5 > x \). Также, так как \( x > 0 \), значит: \[ 0 < x < 5 \] - Если \( x < 0 \), то \( \frac{5}{x} \) отрицательное число, а \( y > 1 \) невозможно при \( x < 0 \). **Ответ:** \( 0 < x < 5 \). --- **г) Наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке \([-5; 1]\):** - Внутри этого интервала: - В точке \( x = -5 \), \( y = \frac{5}{-5} = -1 \) - В точке \( x = 1 \), \( y = \frac{5}{1} = 5 \) - Проверим, есть ли экстремумы: Так как гипербола, то: - В интервале \( (-5, 1) \) значение функции меняется от -1 (при \( x = -5 \)) к бесконечности (при \( x \to 0^- \)), и далее к минус бесконечности (при \( x \to 0^+ \)). **Ответ:** минимальное значение — \(-1\) при \( x = -5 \); максимальное — \(5\) при \( x = 1 \). --- **Задача 2:** Решить графически уравнение: \[ 0,5x^2 = x - 4 \] Перепишем в виде: \[ 0,5x^2 - x + 4 = 0 \] или умножим обе части на 2, чтобы избавиться от дроби: \[ x^2 - 2x + 8 = 0 \] Т.к. график уравнения — парабола \( y = x^2 - 2x + 8 \). Решение — точки пересечения параболы с линией \( y=0 \). Дискриминант: \[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 4 - 32 = -28 \] Отрицательный дискриминант, значит, решений в действительных числах нет. **Ответ:** графики не пересекаются, решений уравнения нет. --- **Задача 3:** Известно, что график функции \( y = \frac{k}{x} \) проходит через точку \( C(8, -3) \). Найти \( k \) и определить, лежит ли точка \( D(-\sqrt{6}; 4\sqrt{6}) \) на графике этой функции. Рассчитаем: \[ -3 = \frac{k}{8} \Rightarrow k = -3 \times 8 = -24 \] Итак, функция: \[ y = \frac{-24}{x} \] Проверим точку \( D \): \[ y_D = \frac{-24}{x_D} = \frac{-24}{-\sqrt{6}} = \frac{24}{\sqrt{6}} \] Упростим: \[ \frac{24}{\sqrt{6}} = \frac{24}{\sqrt{6}} \times \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}} = \frac{24 \sqrt{6}}{6} = 4 \sqrt{6} \] Это совпадает с \( y_D \), значит, точка \( D \) лежит на графике функции. --- **Задача 4:** Даны функции: \[ y = f(x) = 4x^2 \] \[ y = g(x) = x^2 \] При каких значениях \( x \) выполняется: \[ f(x - 3) = g(x + 6) \] Рассчитаем: \[ f(x -3) = 4(x - 3)^2 \] \[ g(x + 6) = (x + 6)^2 \] Приравниваем: \[ 4(x - 3)^2 = (x + 6)^2 \] Раскроем скобки: \[ 4(x^2 - 6x + 9) = x^2 + 12x + 36 \] \[ 4x^2 - 24x + 36 = x^2 + 12x + 36 \] Вычитаем \( x^2 + 12x + 36 \) из обеих частей: \[ 4x^2 - 24x + 36 - x^2 - 12x - 36 = 0 \] \[ 3x^2 - 36x = 0 \] Выделим \( 3x \): \[ 3x(x - 12) = 0 \] Отсюда: \[ x = 0 \quad \text{или} \quad x = 12 \] --- Если нужно — могу дополнительно помочь с построением графиков или разъяснениями.