Помоги решить

Давайте разберем каждую задачу подробно:

---

Задача 1: Построить график функции \( y = \frac{5}{x} \).

Объяснение:
Это гипербола, асимптоты которой — оси X и Y.
Чтобы построить график:

• Приступим к выбору нескольких значений \( x \) и вычислим \( y \). Например:
  • \( x = 1 \Rightarrow y = 5 \)
  • \( x = -1 \Rightarrow y = -5 \)
  • \( x = 0.5 \Rightarrow y = 10 \)
  • \( x = -0.5 \Rightarrow y = -10 \)
• Построим точки и соединяем их гладкой кривой, избегая оси Y (асимптоты).

---

а) Значение функции, если аргумент равен -10, -2, 5:

• \( x = -10 \Rightarrow y = \frac{5}{-10} = -0.5 \)
• \( x = -2 \Rightarrow y = \frac{5}{-2} = -2.5 \)
• \( x = 5 \Rightarrow y = \frac{5}{5} = 1 \)

---

б) Значения аргумента, при которых значение функции равно -5:
Решим уравнение:
\[ \frac{5}{x} = -5 \]
\[ 5 = -5x \]
\[ x = -\frac{5}{5} = -1 \]
Ответ: \( x = -1 \).

---

в) Значения аргумента, при которых \( y > 1 \):
\[ \frac{5}{x} > 1 \]

• Если \( x > 0 \), то \( \frac{5}{x} > 1 \Rightarrow 5 > x \). Также, так как \( x > 0 \), значит:
  \[ 0 < x < 5 \]
• Если \( x < 0 \), то \( \frac{5}{x} \) отрицательное число, а \( y > 1 \) невозможно при \( x < 0 \).
  Ответ: \( 0 < x < 5 \).

---

г) Наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке \([-5; 1]\):

• Внутри этого интервала:
  • В точке \( x = -5 \), \( y = \frac{5}{-5} = -1 \)
  • В точке \( x = 1 \), \( y = \frac{5}{1} = 5 \)
• Проверим, есть ли экстремумы:
  Так как гипербола, то:
  • В интервале \( (-5, 1) \) значение функции меняется от -1 (при \( x = -5 \)) к бесконечности (при \( x \to 0^- \)), и далее к минус бесконечности (при \( x \to 0^+ \)).
    Ответ: минимальное значение — \(-1\) при \( x = -5 \); максимальное — \(5\) при \( x = 1 \).

---

Задача 2: Решить графически уравнение:
\[ 0,5x^2 = x - 4 \]
Перепишем в виде:
\[ 0,5x^2 - x + 4 = 0 \]
или умножим обе части на 2, чтобы избавиться от дроби:
\[ x^2 - 2x + 8 = 0 \]

Т.к. график уравнения — парабола \( y = x^2 - 2x + 8 \).

Решение — точки пересечения параболы с линией \( y=0 \).
Дискриминант:
\[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 4 - 32 = -28 \]
Отрицательный дискриминант, значит, решений в действительных числах нет.

Ответ: графики не пересекаются, решений уравнения нет.

---

Задача 3: Известно, что график функции \( y = \frac{k}{x} \) проходит через точку \( C(8, -3) \). Найти \( k \) и определить, лежит ли точка \( D(-\sqrt{6}; 4\sqrt{6}) \) на графике этой функции.

Рассчитаем:
\[ -3 = \frac{k}{8} \Rightarrow k = -3 \times 8 = -24 \]

Итак, функция:
\[ y = \frac{-24}{x} \]

Проверим точку \( D \):
\[ y_D = \frac{-24}{x_D} = \frac{-24}{-\sqrt{6}} = \frac{24}{\sqrt{6}} \]

Упростим:
\[ \frac{24}{\sqrt{6}} = \frac{24}{\sqrt{6}} \times \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}} = \frac{24 \sqrt{6}}{6} = 4 \sqrt{6} \]

Это совпадает с \( y_D \), значит, точка \( D \) лежит на графике функции.

---

Задача 4: Даны функции:
\[ y = f(x) = 4x^2 \] \[ y = g(x) = x^2 \]

При каких значениях \( x \) выполняется:
\[ f(x - 3) = g(x + 6) \]
Рассчитаем:
\[ f(x -3) = 4(x - 3)^2 \] \[ g(x + 6) = (x + 6)^2 \]

Приравниваем:
\[ 4(x - 3)^2 = (x + 6)^2 \]

Раскроем скобки:
\[ 4(x^2 - 6x + 9) = x^2 + 12x + 36 \]

\[ 4x^2 - 24x + 36 = x^2 + 12x + 36 \]

Вычитаем \( x^2 + 12x + 36 \) из обеих частей:
\[ 4x^2 - 24x + 36 - x^2 - 12x - 36 = 0 \]

\[ 3x^2 - 36x = 0 \]

Выделим \( 3x \):
\[ 3x(x - 12) = 0 \]

Отсюда:
\[ x = 0 \quad \text{или} \quad x = 12 \]

---

Если нужно — могу дополнительно помочь с построением графиков или разъяснениями.