5) Углекислый газ массой 10 г нагрет от 20 до 30 °С при постоянном давлении. Найти работу расширения газа, изменение его внутренней энергии и количество теплоты, полученное газом.

Давайте разберём задачу подробно, по шагам, чтобы понять, как находить искомые величины. Для этого используем основные законы термодинамики и свойства углекислого газа (воздуха, можно считать близким к нему для простоты). Предположим, что газ ведёт себя как идеальный газ.

Дано:

• Масса CO₂, m = 10 г = 0,01 кг
• Начальная температура, \( T_1 = 20^\circ C = 293\,K \)
• Конечная температура, \( T_2 = 30^\circ C = 303\,K \)
• Давление постоянное (процесс изотермический или адиабатический? В условии сказано "при постоянном давлении", тогда — изотермический или ползучий?). Поскольку температура меняется при постоянном давлении, это изотермический нагрев.

Однако, в условии сказано "нагрет от 20 до 30 °С при постоянном давлении", следовательно, это процесс при постоянном давлении (изотермический или не?), ремонтаем. В термодинамике процесс при постоянном давлении (P = const) — адиабатический или изотермический? Нет, изотермический — при постоянной температуре. Тут температура меняется, значит это изопроцесс при постоянном давлении — возможно, обмен теплом. Но если это нагрев при постоянном давлении, температура меняется, и это — процесс нагрева при постоянном давлении.

Наиболее логичный сценарий: нагревающийся газ при постоянном давлении — значит, теплотой. Найдём:

Шаг 1. Определим работу расширения газа \(A\)

При постоянном давлении \( P \): \[ A = P \Delta V \]

Также для идеального газа молярное количество: \[ n = \frac{m}{M} \] где \( M \) — молярная масса CO₂ = 44 г/моль = 0,044 кг/моль.

Посчитаем \( n \): \[ n = \frac{0.01\,kg}{0.044\,kg/mol} \approx 0.227\,mol \]

Объём газа по уравнению состояния: \[ PV = nRT \] где \( R = 8.314\,J/(mol\,K) \).

Нам нужен объём, чтобы найти работу в Джоулях.

Но лучше всего использовать формулу для работы при процессе при постоянном давлении: \[ A = P \Delta V \] чтобы найти \(A\), нужно выразить \(V\).

Температура меняется с 293 до 303K, причём давление постоянное.

Используем уравнение: \[ V = \frac{nRT}{P} \] Обозначим давление \( P \): так как оно не указано, предположим, стандартное атмосферное, т.е. \( P = 10^5\,Pa \).

Тогда: \[ V_1 = \frac{0.227 \times 8.314 \times 293}{10^5} \approx \frac{0.227 \times 8.314 \times 293}{10^5} \] Вычислим: \[ 0.227 \times 8.314 \approx 1.888 \] \[ 1.888 \times 293 \approx 553.3 \] \[ V_1 \approx \frac{553.3}{10^5} \approx 0.00553\,m^3 \]

Аналогично для конечной температуры \( T_2 = 303\,K \):

\[ V_2 = \frac{0.227 \times 8.314 \times 303}{10^5} \] \[ 0.227 \times 8.314 \approx 1.888 \] \[ 1.888 \times 303 \approx 572.6 \] \[ V_2 \approx \frac{572.6}{10^5} \approx 0.00573\,m^3 \]

Теперь, работа расширения: \[ A = P (V_2 - V_1) = 10^5 \times (0.00573 - 0.00553) = 10^5 \times 0.0002 = 20\,J \]

Ответ: Работа расширения \( \boxed{20\,J} \).

Шаг 2. Изменение внутренней энергии \(\Delta U\)

Для идеального газа: \[ \Delta U = n c_v \Delta T \] где \( c_v \) — молярная теплоёмкость при постоянном объёме.

Для CO₂ \( c_v \approx 28.9\,J/(mol\,K) \).

Изменение температуры: \[ \Delta T = T_2 - T_1 = 303 - 293 = 10\,K \]

Тогда: \[ \Delta U = 0.227 \times 28.9 \times 10 \approx 0.227 \times 289 \approx 65.6\,J \]

Ответ: \(\boxed{65.6\,J}\).

Шаг 3. Количество теплоты, полученное газом \(Q\)

В соответствии с первым законом термодинамики: \[ Q = \Delta U + A \]

Подставим значения: \[ Q = 65.6 + 20 = 85.6\,J \]

Ответ: \(\boxed{85.6\,J}\).

Итоговые ответы:

• Работа расширения: 20 Дж
• Изменение внутренней энергии: 65.6 Дж
• Количество теплоты, полученное газом: 85.6 Дж

Если нужно, я могу подробнее объяснить каждый шаг или привести аналогии.