сплав золота и серебра массой 400г имеет плотность 14000 кг?/м³. полагая объем сплава равным сумме объемом его составных частей, определить массу золота и его процентное…

Давайте подробно разберем задачу.

Дано:

• Общая масса сплава: \( m_{\text{общ}} = 400 \text{ г} \)
• Плотность сплава: \( \rho_{\text{сплава}} = 14\,000 \text{ кг/м}^3 \)

Нужно:

• Масса золота \( m_{\text{золота}} \)
• Процентное содержание золота в сплаве

---

Шаг 1. Приведение данных к однородным единицам

Масса дана в граммах, а плотность — в кг/м³. Переведем массу в кг:

\[ m_{\text{сплава}} = 400 \text{ г} = 0.4 \text{ кг} \]

---

Шаг 2. Обозначаем неизвестные

Обозначим:

• \( m_{\text{золота}} = x \) кг
• Тогда масса серебра: \( m_{\text{серебра}} = 0.4 - x \) кг

Объем каждого компонента:

• \( V_{\text{золота}} = \frac{m_{\text{золота}}}{\rho_{\text{золота}}} \)
• \( V_{\text{серебра}} = \frac{m_{\text{серебра}}}{\rho_{\text{серебра}}} \)

Плотности:

• Золото: \( \rho_{\text{золота}} \approx 19300 \text{ кг/м}^3 \)
• Серебро: \( \rho_{\text{серебра}} \approx 10490 \text{ кг/м}^3 \)

Объем сплава: \[ V_{\text{сплава}} = V_{\text{золота}} + V_{\text{серебра}} \] Но так как плотность сплава — известна, можно найти его объем: \[ V_{\text{сплава}} = \frac{m_{\text{сплава}}}{\rho_{\text{сплава}}} = \frac{0.4}{14000} \text{ м}^3 \]

Рассчитаем: \[ V_{\text{сплава}} = \frac{0.4}{14000} \approx 2.857 \times 10^{-5} \text{ м}^3 \]

---

Шаг 3. Записываем уравнение объема

Поскольку объем сплава равен сумме объемов его частей: \[ V_{\text{золота}} + V_{\text{серебра}} = 2.857 \times 10^{-5} \text{ м}^3 \]

Подставляем выражения для объемов: \[ \frac{x}{19300} + \frac{0.4 - x}{10490} = 2.857 \times 10^{-5} \]

---

Шаг 4. Решим уравнение

Находим общий знаменатель и решаем:

\[ \frac{x}{19300} + \frac{0.4 - x}{10490} = 2.857 \times 10^{-5} \]

Упростим:

\[ \frac{x \times 10490 + (0.4 - x) \times 19300}{19300 \times 10490} = 2.857 \times 10^{-5} \]

Посчитаем числитель:

\[ x \times 10490 + 0.4 \times 19300 - x \times 19300 = (10490 - 19300) x + 0.4 \times 19300 \]

\[ = -8820 x + 7720 \]

Знаменатель:

\[ 19300 \times 10490 \approx 2.028 \times 10^8 \]

Получаем уравнение:

\[ \frac{-8820 x + 7720}{2.028 \times 10^8} = 2.857 \times 10^{-5} \]

Умножим обе части на знаменатель:

\[ -8820 x + 7720 = 2.857 \times 10^{-5} \times 2.028 \times 10^8 \]

Посчитаем правую часть:

\[ 2.857 \times 10^{-5} \times 2.028 \times 10^8 \approx (2.857 \times 2.028) \times 10^{(-5 + 8)} = 5.794 \times 10^{3} = 5794 \]

Теперь решаем:

\[ -8820 x + 7720 = 5794 \]

Отнимаем 7720:

\[ -8820 x = 5794 - 7720 = -1926 \]

Делим на -8820:

\[ x = \frac{-1926}{-8820} \approx 0.2184 \text{ кг} \]

---

Ответ:

• Масса золота \( \boxed{\approx 0.218 \text{ кг} = 218 \text{ г}} \)
• Масса серебра: \( 0.4 - 0.218 = 0.182 \text{ кг} = 182 \text{ г} \)

---

Процентное содержание золота:

\[ \frac{0.218}{0.4} \times 100\% \approx 54.5\% \]

---

Итог:

Масса золота в сплаве примерно 218 г, его содержание — около 54.5%.