Помоги
Давайте разберем задачу пошагово.
Задача:
В упаковке шоколадных драже остались 12 красных, 8 голубых и 5 оранжевых конфет. Вика, Даня и Ира по очереди достают по одному дракше. Нужно найти вероятность того, что Вика и Даня вытянут голубые конфеты, а Ира — красную.
Шаг 1. Общее количество конфет
Общее число конфет: \[ 12 + 8 + 5 = 25 \]
Но поскольку конфеты достаются по очереди, и мы рассматриваем только вероятности конкретных событий для определенного порядка, нам нужно внимательно учесть порядок вытягивания.
Шаг 2. Определение вероятных событий
- Вика – первая,
- Даня — вторая,
- Ира — третья.
Нужно найти вероятность события:
Вика вытянет голубую конфету,
Даня вытянет голубую конфету,
Ира вытянет красную конфету.
Шаг 3. Вероятность, что Вика вытянет голубую конфету
Первая конфета — Вика.
Общее число конфет — 25.
Вероятность, что первая конфета – голубая: \[ P(\text{Вика – голубая}) = \frac{8}{25} \]
Шаг 4. Вероятность, что Даня вытянет голубую конфету, после того как Вика вытянула голубую
Теперь осталась 1 голубая конфета, осталось 24 конфеты всего (так как Вика взяла голубую).
Вероятность, что вторая — голубая: \[ P(\text{Даня — голубая} | \text{Вика — голубая}) = \frac{7}{24} \]
Шаг 5. Вероятность, что Ира вытянет красную конфету после двух голубых
После того как Вика и Даня взяли голубые, осталось 23 конфеты:
- Голубых осталось: \( 8 - 2 = 6 \),
- Красных осталось: 5 (не меняется, так как ни одна красная конфета не вытянута),
- Оранжевых осталось: 5.
Общее число конфет: 23.
Вероятность, что Ира вытянет красную конфету: \[ P(\text{Ира — красная} | \text{2 голубых вытянуто}) = \frac{5}{23} \]
Итоговая вероятность
Чтобы найти общую вероятность данного сценария, нужно перемножить вероятности каждого шага:
\[ P = \frac{8}{25} \times \frac{7}{24} \times \frac{5}{23} \]
Итальный ответ
Ответ в виде дроби:
\[ \boxed{ \frac{8}{25} \times \frac{7}{24} \times \frac{5}{23} = \frac{8 \times 7 \times 5}{25 \times 24 \times 23} = \frac{280}{13800} } \]
Упростим дробь:
Делим числитель и знаменатель на 20:
\[ \frac{280 \div 20}{13800 \div 20} = \frac{14}{690} \]
Делим еще на 2:
\[ \frac{14 \div 2}{690 \div 2} = \frac{7}{345} \]
Итог:
Ответ: \( \frac{7}{345} \)
Если нужно, я могу помочь составить ответ полностью словами или пояснить любой из шагов.
