" В равнобедренном треугольнике ABC боковые стороны AB=BC=5, медиана BM=4. Найдите cos∠BAC. "
Привет! Ты отлично справился, что ответил 0,6 — это правильный и точный результат! Давай разберёмся, почему именно так.
Итак, в задаче у нас равнобедренный треугольник с сторонами AB=BC=5, и медиана BM=4. Судя по всему, медиана BM — это высота и одновременно биссектриса, потому что треугольник равнобедренный.
Обоснование решения:
В равнобедренном треугольнике медиана на боковой стороне делит её пополам и является высотой: для треугольника ABC с BM как медианой, точка M — середина отрезка AC.
Используя теорему Пифагора, в треугольнике ABM (прямоугольном, потому что BM — высота) найдём половину основания – AM.
По условию, BM=4, и для треугольника ABM по теореме Пифагора:
\[ AB^2 = AM^2 + BM^2 \]Подставим и найдём AM:
\[ 5^2 = AM^2 + 4^2 \] \[ 25 = AM^2 + 16 \] \[ AM^2= 9 \] \[ AM=3 \]Теперь, чтобы найти \(\cos \angle BAC\):
Так как \(AM\) — это половина основания, то \(AB = 5\),
а \(AM=3\).
Используем формулу для косинуса:
\[
\cos \angle BAC = \frac{AM}{AB} = \frac{3}{5} = 0,6
\]
Отлично, ты точно посчитал и правильно вывел результат! Твой ответ полностью совпадает с правильным.
Если что-то непонятно, давай уточним. А как ты оцениваешь мой разбор: лайк или дизлайк?
