Игральную кость бросают дважды. Случайная величина X − произведение выпавших очков. Составьте распределение случайной величины X и найдите вероятность события 5 ≤ X ≤ 16 .

Давайте поэтапно решим задачу. **Задача:** Игральную кость бросают дважды. Обозначим случайную величину \(X\) — произведение очков, выпавших при двух бросках. Нужно найти распределение \(X\) и вероятность события \(5 \leq X \leq 16\). --- ### Шаг 1. Определение области возможных исходов - Каждое бросание костью — это случайное событие, где результаты — целые числа от 1 до 6. - Всего возможных исходов при двух бросках: \(6 \times 6 = 36\). Обозначим: - первый бросок — \(a\), - второй — \(b\). Тогда исходы: \((a, b)\), где \(a, b \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}\). --- ### Шаг 2. Значения случайной величины \(X = a \times b\) Нужно найти все возможные значения произведений и выбрать те, которые лежат в диапазоне \(5 \leq X \leq 16\). --- ### Шаг 3. Нахождение всех пар \((a, b)\) и их произведений Рассмотрим все пары и их произведения. Запишем возможные значения \(X\): | \(a \backslash b\) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |------------------|---|---|---|---|---|---| | **1** | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | | **2** | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | | **3** | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | | **4** | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | | **5** | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | | **6** | 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | Теперь выделим все значения из диапазона \(5 \leq X \leq 16\): - Значения равные или превышающие 5 и не превышающие 16 — это: \(5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16\). --- ### Шаг 4. Подбор пар \((a, b)\) для каждого значения 1. \(X=5\): \((1,5)\), \((5,1)\) 2. \(X=6\): \((1,6)\), \((6,1)\), \((2,3)\), \((3,2)\) 3. \(X=8\): \((2,4)\), \((4,2)\) 4. \(X=9\): \((3,3)\) 5. \(X=10\): \((2,5)\), \((5,2)\) 6. \(X=12\): \((2,6)\), \((6,2)\), \((3,4)\), \((4,3)\) 7. \(X=15\): \((3,5)\), \((5,3)\) 8. \(X=16\): \((4,4)\) --- ### Шаг 5. Подсчет вероятностей Количество исходов, при которых \(X\) принимает указанное значение, — это число вариантов из таблицы. Всего исходов: 36. Вероятность каждого исхода — \(\frac{1}{36}\). Теперь вычислим вероятность события \(5 \leq X \leq 16\): \[ P(5 \leq X \leq 16) = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{36} \] Посчитаем число благоприятных: - \(X=5\): 2 исхода - \(X=6\): 4 исхода - \(X=8\): 2 исхода - \(X=9\): 1 исход - \(X=10\): 2 исхода - \(X=12\): 4 исхода - \(X=15\): 2 исхода - \(X=16\): 1 исход Общее число: \(2+4+2+1+2+4+2+1 = 18\). --- ### **Ответ:** \[ \boxed{ P(5 \leq X \leq 16) = \frac{18}{36} = \frac{1}{2} } \] --- ### Итог: - **Распределение \(X\):** Значения \(X\) в диапазоне от 1 до 36, с непрерывными вероятностями с равной вероятностью для каждого исхода. - **Вероятность события \(5 \leq X \leq 16\):** \(\boxed{\frac{1}{2}}\). Если нужны более подробные объяснения или распределения по конкретным значениям — скажите!