построить график квадратичной функции y=1/2x²+1и решить ее
Конечно! Давайте подробно разберем задачу: построить график квадратичной функции y = (1/2)x² + 1 и решить ее.
Шаг 1: Общий вид функции
Функция:
\[
y = \frac{1}{2}x^2 + 1
\]
Это — квадратичная функция, график которой является параболой.
Шаг 2: Определим важные параметры параболы
Коэффициент перед x²: 1/2 — говорит о "широте" параболы. Чем меньше коэффициент, тем шире парабола.
Связанный с движением вверх или вниз: знак перед x² положительный, значит парабола идет вверх.
Вертикальный сдвиг: +1 — парабола сдвинута вверх на 1 единицу по оси y.
Ось симметрии:
Для квадратичной функции вида y = ax² + bx + c, ось симметрии — это вертикальная линия, проходящая через вершину.
Здесь, b=0, так что вершина лежит на x=0, так как формула вершины: \[ x_{верш} = -\frac{b}{2a} = 0 \]
Шаг 3: Находим вершину параболы
Вершина находится в точке с координатами: \[ x_{верш} = 0 \] \[ y_{верш} = \frac{1}{2}(0)^2 + 1 = 1 \] Итак, вершина: (0, 1).
Шаг 4: Построение графика
Таблица значений:
Выберем несколько значений x и вычислим y:
| x | y = (1/2)x² + 1 |
|---|---|
| -2 | (1/2)*4 + 1 = 2 + 1 = 3 |
| -1 | (1/2)*1 + 1 = 0.5 + 1 = 1.5 |
| 0 | 1 |
| 1 | 0.5 + 1 = 1.5 |
| 2 | 2 + 1 = 3 |
График:
- Вершина в point (0, 1).
- Парабола симметрична относительно y-оси.
- К points: (-2, 3), (-1, 1.5), (0, 1), (1, 1.5), (2, 3).
Шаг 5: Решение уравнения y = 0
Ищем x при y=0:
\[ 0 = \frac{1}{2}x^2 + 1 \] \[ \frac{1}{2}x^2 = -1 \] \[ x^2 = -2 \]
Так как x² не может быть отрицательным для действительных чисел, решения в реальности нет. Это говорит о том, что график параболы не пересекает ось x, то есть уравнение не имеет действительных решений.
Итог:
- График: парабола с вершиной в точке (0, 1), открывающаяся вверх, ширина — шире, чем у y=x².
- Решение уравнения: уравнение y=0 не имеет действительных решений, так как график не пересекает ось x.
Если вам нужен график, я могу помочь с его построением или дать более точное изображение.
Если есть дополнительные вопросы — спрашивайте!
