Построить график квадратичной функции y=1/2x²+1и решить ее

Конечно! Давайте подробно разберем задачу: построить график квадратичной функции y = (1/2)x² + 1 и решить ее. --- ### Шаг 1: Общий вид функции Функция: \[ y = \frac{1}{2}x^2 + 1 \] Это — квадратичная функция, график которой является параболой. --- ### Шаг 2: Определим важные параметры параболы - **Коэффициент перед x²:** 1/2 — говорит о "широте" параболы. Чем меньше коэффициент, тем шире парабола. - **Связанный с движением вверх или вниз:** знак перед x² положительный, значит парабола идет вверх. - **Вертикальный сдвиг:** +1 — парабола сдвинута вверх на 1 единицу по оси y. - **Ось симметрии:** Для квадратичной функции вида y = ax² + bx + c, ось симметрии — это вертикальная линия, проходящая через вершину. Здесь, b=0, так что вершина лежит на x=0, так как формула вершины: \[ x_{верш} = -\frac{b}{2a} = 0 \] --- ### Шаг 3: Находим вершину параболы Вершина находится в точке с координатами: \[ x_{верш} = 0 \] \[ y_{верш} = \frac{1}{2}(0)^2 + 1 = 1 \] **Итак, вершина:** (0, 1). --- ### Шаг 4: Построение графика #### Таблица значений: Выберем несколько значений x и вычислим y: | x | y = (1/2)x² + 1 | |---|----------------| | -2 | (1/2)*4 + 1 = 2 + 1 = 3 | | -1 | (1/2)*1 + 1 = 0.5 + 1 = 1.5 | | 0 | 1 | | 1 | 0.5 + 1 = 1.5 | | 2 | 2 + 1 = 3 | #### График: - Вершина в point (0, 1). - Парабола симметрична относительно y-оси. - К points: (-2, 3), (-1, 1.5), (0, 1), (1, 1.5), (2, 3). --- ### Шаг 5: Решение уравнения y = 0 Ищем x при y=0: \[ 0 = \frac{1}{2}x^2 + 1 \] \[ \frac{1}{2}x^2 = -1 \] \[ x^2 = -2 \] Так как x² не может быть отрицательным для действительных чисел, решения **в реальности** нет. Это говорит о том, что график параболы не пересекает ось x, то есть уравнение не имеет действительных решений. --- ### Итог: - **График**: парабола с вершиной в точке (0, 1), открывающаяся вверх, ширина — шире, чем у y=x². - **Решение уравнения**: уравнение y=0 не имеет действительных решений, так как график не пересекает ось x. Если вам нужен график, я могу помочь с его построением или дать более точное изображение. --- Если есть дополнительные вопросы — спрашивайте!