Давайте разберемся с уравнением (x^2 = 54).
Шаг 1: Найдем значение (x). Чтобы избавиться от квадрата, возьмем корень из обеих частей уравнения. Однако, помните, что при извлечении корня из обеих частей уравнения нужно учитывать и положительный, и отрицательный корень.
Шаг 2: Запишем решение:
[
x = \pm \sqrt{54}
]
Шаг 3: Упростим радикал (\sqrt{54}). Для этого разложим число 54 на простые множители:
[
54 = 2 \times 27 = 2 \times 3 \times 9 = 2 \times 3 \times 3 \times 3
]
То есть:
[
54 = 2 \times 3^3
]
Шаг 4: Используем свойства корня: (\sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b})
[
\sqrt{54} = \sqrt{2 \times 3^3} = \sqrt{2} \times \sqrt{3^3}
]
Шаг 5: Упростим (\sqrt{3^3}):
[
\sqrt{3^3} = \sqrt{3^2 \times 3} = \sqrt{3^2} \times \sqrt{3} = 3 \times \sqrt{3}
]
Шаг 6: Следовательно,
[
\sqrt{54} = \sqrt{2} \times 3 \times \sqrt{3} = 3 \sqrt{2} \sqrt{3} = 3 \sqrt{6}
]
Итак, решение уравнения:
[
x = \pm 3 \sqrt{6}
]
Ответ:
[
x = \pm 3 \sqrt{6}
]
Если нужно, я могу объяснить подробнее или помочь с другой задачей!
