Найти первообразную график которой проходит через точку а с координатами a)f(x)=3x²-2x+4; A(-1;1)

Давайте разберём, как найти первообразную для функции \(f(x) = 3x^2 - 2x + 4\), которая проходит через точку \(A(-1, 1)\).

Шаг 1: Найти общую первообразную \(F(x)\)

Для этого нужно выполнить интегрирование функции \(f(x)\):

\[ F(x) = \int (3x^2 - 2x + 4) \, dx \]

Рассмотрим каждый член по отдельности:

• \(\int 3x^2 \, dx = 3 \cdot \frac{x^3}{3} = x^3\)
• \(\int -2x \, dx = -2 \cdot \frac{x^2}{2} = -x^2\)
• \(\int 4 \, dx = 4x\)

Общая первообразная:

\[ F(x) = x^3 - x^2 + 4x + C \]

где \(C\) — произвольная постоянная.

Шаг 2: Определить константу \(C\), исходя из условия прохождения графика через точку \(A(-1, 1)\):

Подставим \(x = -1\), \(F(-1) = 1\):

\[ 1 = (-1)^3 - (-1)^2 + 4 \cdot (-1) + C \] \[ 1 = -1 - 1 - 4 + C \] \[ 1 = -6 + C \] \[ C = 7 \]

Ответ:

Первообразная, которая проходит через точку \(A(-1, 1)\):

\[ \boxed{ F(x) = x^3 - x^2 + 4x + 7 } \]

Если потребуется, я могу помочь с дополнительными пояснениями или проверить решение!