Найти первообразную график которой проходит через точку а с координатами a)f(x)=3x²-2x+4; A(-1;1)

Давайте разберём, как найти первообразную для функции \(f(x) = 3x^2 - 2x + 4\), которая проходит через точку \(A(-1, 1)\). Шаг 1: Найти общую первообразную \(F(x)\) Для этого нужно выполнить интегрирование функции \(f(x)\): \[ F(x) = \int (3x^2 - 2x + 4) \, dx \] Рассмотрим каждый член по отдельности: - \(\int 3x^2 \, dx = 3 \cdot \frac{x^3}{3} = x^3\) - \(\int -2x \, dx = -2 \cdot \frac{x^2}{2} = -x^2\) - \(\int 4 \, dx = 4x\) Общая первообразная: \[ F(x) = x^3 - x^2 + 4x + C \] где \(C\) — произвольная постоянная. Шаг 2: Определить константу \(C\), исходя из условия прохождения графика через точку \(A(-1, 1)\): Подставим \(x = -1\), \(F(-1) = 1\): \[ 1 = (-1)^3 - (-1)^2 + 4 \cdot (-1) + C \] \[ 1 = -1 - 1 - 4 + C \] \[ 1 = -6 + C \] \[ C = 7 \] **Ответ:** Первообразная, которая проходит через точку \(A(-1, 1)\): \[ \boxed{ F(x) = x^3 - x^2 + 4x + 7 } \] Если потребуется, я могу помочь с дополнительными пояснениями или проверить решение!