Рассмотрим задачу step-by-step.
Дано:
- Периметр треугольника ABC равен 28 см.
- Длина стороны AB = 7,3 см.
- Длина стороны AC = 9,9 см.
Задача: найти наибольший угол этого треугольника.
Шаг 1. Определим длину стороны BC
Обозначим стороны:
- AB = c = 7,3 см
- AC = b = 9,9 см
- BC = a (искать)
Периметр равен:
[ a + b + c = 28 ]
Подставляем известные значения:
[ a + 9,9 + 7,3 = 28 ]
[ a + 17,2 = 28 ]
[ a = 28 - 17,2 = 10,8 \text{ см} ]
Итак:
Шаг 2. Определим, какой из углов самый большой
В треугольнике самый большой угол — напротив самой длинной стороны.
Стороны:
- AB = 7,3 см
- AC = 9,9 см
- BC = 10,8 см
Самая длинная сторона — BC = 10,8 см.
Значит, наибольший угол — это угол ( \angle A ), противоположный стороне BC.
Шаг 3. Используем теорему косинусов для нахождения угла ( \angle A )
Теорема косинусов:
[
a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A
]
Где:
- ( a = BC = 10,8 ) см
- ( b = AC = 9,9 ) см
- ( c = AB = 7,3 ) см
- ( A ) — угол напротив стороны ( a )
Подставим значения:
[
(10,8)^2 = (9,9)^2 + (7,3)^2 - 2 \times 9,9 \times 7,3 \times \cos A
]
Вычислим квадраты:
[
116,64 = 98,01 + 53,29 - 2 \times 9,9 \times 7,3 \times \cos A
]
Сложим правую часть:
[
98,01 + 53,29 = 151,3
]
Запишем:
[
116,64 = 151,3 - 2 \times 9,9 \times 7,3 \times \cos A
]
Вооружимся вычислением:
[
2 \times 9,9 \times 7,3 = 2 \times 72,27 = 144,54
]
Упростим уравнение:
[
116,64 = 151,3 - 144,54 \times \cos A
]
Перенесём:
[
144,54 \times \cos A = 151,3 - 116,64 = 34,66
]
Найдем ( \cos A ):
[
\cos A = \frac{34,66}{144,54} \approx 0,24
]
Шаг 4. Найдём угол ( \angle A )
[
A = \arccos(0,24)
]
Приблизительно:
[
A \approx \arccos(0,24) \approx 76,2^\circ
]
Ответ:
Наибольший угол треугольника — это угол ( \angle A ), равный примерно 76,2 градусов.
