решите систему методом подстановки х-2y=14 2x+5y=1
Давайте решим систему уравнений методом подстановки, подробнее объясняя каждый шаг.
Дана система:
- \( x - 2y = 14 \)
- \( 2x + 5y = 1 \)
Шаг 1. Выражаем одну переменную через другую из первого уравнения
Из первого уравнения выразим \( x \): \[ x = 14 + 2y \]
Это важно, так как теперь мы можем подставить найденное выражение \( x \) во второе уравнение.
Шаг 2. Подставляем выражение \( x = 14 + 2y \) во второе уравнение
Второе уравнение: \[ 2x + 5y = 1 \] заменим \( x \) на \( 14 + 2y \): \[ 2(14 + 2y) + 5y = 1 \]
Раскроем скобки: \[ 28 + 4y + 5y = 1 \]
Объединим подобные слагаемые: \[ 28 + 9y = 1 \]
Шаг 3. Решаем полученное уравнение относительно \( y \)
Вычтем 28 из обеих частей уравнения: \[ 9y = 1 - 28 \] \[ 9y = -27 \]
Поделим обе части уравнения на 9: \[ y = \frac{-27}{9} = -3 \]
Теперь мы знаем значение \( y \).
Шаг 4. Находим \( x \)
Подставляем \( y = -3 \) в выражение для \( x \): \[ x = 14 + 2(-3) = 14 - 6 = 8 \]
Итог:
Ответ:
\[
\boxed{
x=8,\quad y=-3
}
\]
Это решение системы уравнений методом подстановки.
