Давайте решим систему уравнений методом подстановки, подробнее объясняя каждый шаг.
Дана система:
- ( x - 2y = 14 )
- ( 2x + 5y = 1 )
Шаг 1. Выражаем одну переменную через другую из первого уравнения
Из первого уравнения выразим ( x ):
[
x = 14 + 2y
]
Это важно, так как теперь мы можем подставить найденное выражение ( x ) во второе уравнение.
Шаг 2. Подставляем выражение ( x = 14 + 2y ) во второе уравнение
Второе уравнение:
[
2x + 5y = 1
]
заменим ( x ) на ( 14 + 2y ):
[
2(14 + 2y) + 5y = 1
]
Раскроем скобки:
[
28 + 4y + 5y = 1
]
Объединим подобные слагаемые:
[
28 + 9y = 1
]
Шаг 3. Решаем полученное уравнение относительно ( y )
Вычтем 28 из обеих частей уравнения:
[
9y = 1 - 28
]
[
9y = -27
]
Поделим обе части уравнения на 9:
[
y = \frac{-27}{9} = -3
]
Теперь мы знаем значение ( y ).
Шаг 4. Находим ( x )
Подставляем ( y = -3 ) в выражение для ( x ):
[
x = 14 + 2(-3) = 14 - 6 = 8
]
Итог:
Ответ:
[
\boxed{
x=8,\quad y=-3
}
]
Это решение системы уравнений методом подстановки.
