реши пример столиком 40,5:64
Давайте решим задачу 40,5 : 64 пошагово и подробно.
Задача:
Разделить число 40,5 на 64 (записано в виде 40,5 : 64).
Шаг 1: Переведем деление в более удобную форму
Деление 40,5 на 64 можно выполнить, представив числа в виде дробей или попробовав упростить. То есть:
\[ \frac{40,5}{64} \]
Шаг 2: Преобразуем десятичное число в дробь
40,5 — это десятичное число, его можно записать как дробь:
\[ 40,5 = \frac{405}{10} \]
Теперь выражение будет выглядеть так:
\[ \frac{\frac{405}{10}}{64} \]
Шаг 3: Преобразуем деление двух дробей
Деление дробей — это умножение на обратную, то есть:
\[ \frac{405}{10} \times \frac{1}{64} \]
или,
\[ \frac{405}{10} \times \frac{1}{64} = \frac{405}{10 \times 64} \]
Шаг 4: Выполняем умножение
Общий знаменатель: \(10 \times 64 = 640\).
Запишем результат:
\[ \frac{405}{640} \]
Это — искренне сокращенная дробь, которую можно упростить.
Шаг 5: Сокращение дроби
Найдем НОД (наибольший общий делитель) числителя и знаменателя:
- Число 405 делится на 5 (так как заканчивается на 5 или 0)
- Число 640 делится на 16, но — давайте проверим делимость 405 и 640 на 5.
Делим числитель и знаменатель на 5:
\[ \frac{405 \div 5}{640 \div 5} = \frac{81}{128} \]
Это уже более простая дробь.
Проверим обобщенно:
- 81 — это 3^4 (3 в четвёртой степени).
- 128 — это 2^7.
Так как у них нет общих делителей, дробь \(\frac{81}{128}\) — несократимая.
Ответ:
\[ \boxed{\frac{81}{128}} \]
или в виде десятичного числа:
\[ 81 \div 128 \approx 0,6328 \]
Итог:
- Дробное решение: \(\frac{81}{128}\)
- Десятичное приближение: примерно 0,6328
Если нужно более подробно, могу объяснить каждый шаг ещё раз!
