В прямоугольном треугольнике АВС угол С равен 90°, гипотенуза АВ = 15 см. Известно, что cos(A) = 4/5Найдите длину катета ВС.

Дано: - \(\angle C = 90^\circ\) - Гипотенуза \(AB = 15\) см - \(\cos A = \frac{4}{5}\) Нам нужно найти длину катета \(BC\). --- **Шаги решения:** 1. **Обозначим стороны:** - \(AB\) — гипотенуза - \(AC\) — катет, прилегающий к углу \(A\) - \(BC\) — катет, противоположный углу \(A\) 2. **Используем тригонометрические функции:** В прямоугольном треугольнике: \[ \cos A = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AC}{AB} \] Подставляем известное значение \(\cos A = \frac{4}{5}\): \[ \frac{AC}{15} = \frac{4}{5} \] \[ AC = 15 \times \frac{4}{5} = 15 \times 0.8 = 12 \text{ см} \] 3. **Находим второй катет \(BC\):** В прямоугольном треугольнике по теореме Пифагора: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Подставляем значения: \[ 15^2 = 12^2 + BC^2 \] \[ 225 = 144 + BC^2 \] \[ BC^2 = 225 - 144 = 81 \] \[ BC = \sqrt{81} = 9 \text{ см} \] --- **Ответ: длина катета \(BC\) равна \(\boxed{9 \text{ см}}\).**