В прямоугольном треугольнике АВС угол С равен 90°, гипотенуза АВ = 15 см. Известно, что cos(A) = 4/5Найдите длину катета ВС.

Дано:

• \(\angle C = 90^\circ\)
• Гипотенуза \(AB = 15\) см
• \(\cos A = \frac{4}{5}\)

Нам нужно найти длину катета \(BC\).

Шаги решения:

1. Обозначим стороны:

   • \(AB\) — гипотенуза
   • \(AC\) — катет, прилегающий к углу \(A\)
   • \(BC\) — катет, противоположный углу \(A\)

2. Используем тригонометрические функции:

   В прямоугольном треугольнике:

   \[ \cos A = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AC}{AB} \]

   Подставляем известное значение \(\cos A = \frac{4}{5}\):

   \[ \frac{AC}{15} = \frac{4}{5} \]

   \[ AC = 15 \times \frac{4}{5} = 15 \times 0.8 = 12 \text{ см} \]

3. Находим второй катет \(BC\):

   В прямоугольном треугольнике по теореме Пифагора:

   \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

   Подставляем значения:

   \[ 15^2 = 12^2 + BC^2 \]

   \[ 225 = 144 + BC^2 \]

   \[ BC^2 = 225 - 144 = 81 \]

   \[ BC = \sqrt{81} = 9 \text{ см} \]

Ответ: длина катета \(BC\) равна \(\boxed{9 \text{ см}}\).