Реши систему x+y=7 5x-3y=11

Давайте решим систему уравнений пошагово и подробно объясним каждый шаг. Дана система уравнений: 1) \( x + y = 7 \) 2) \( 5x - 3y = 11 \) **Шаг 1: выразим одну переменную через другую из первого уравнения** Из первого уравнения: \[ y = 7 - x \] Это значит, что мы можем подставить выражение для \( y \) в второе уравнение. **Шаг 2: подставим \( y = 7 - x \) во второе уравнение** Второе уравнение: \[ 5x - 3y = 11 \] Подставим \( y \): \[ 5x - 3(7 - x) = 11 \] Раскроем скобки: \[ 5x - 3 \times 7 + 3x = 11 \] \[ 5x - 21 + 3x = 11 \] Объединим подобные члены: \[ (5x + 3x) - 21 = 11 \] \[ 8x - 21 = 11 \] **Шаг 3: решим полученное уравнение для \( x \)** Перенесем \( -21 \) в правую часть: \[ 8x = 11 + 21 \] \[ 8x = 32 \] Разделим обе части на 8: \[ x = \frac{32}{8} = 4 \] **Шаг 4: найдём \( y \)** Подставим \( x = 4 \) обратно в выражение для \( y \): \[ y = 7 - x = 7 - 4 = 3 \] **Ответ:** \[ \boxed{ x = 4, \quad y = 3 } \] Если нужно, можем проверить решение, подставив значения обратно в исходные уравнения. **Проверка:** - В первое уравнение: \[ 4 + 3 = 7 \quad \checkmark \] - Во второе уравнение: \[ 5 \times 4 - 3 \times 3 = 20 - 9 = 11 \quad \checkmark \] Решение верное!