реши систему x+y=7 5x-3y=11
Давайте решим систему уравнений пошагово и подробно объясним каждый шаг.
Дана система уравнений:
- \( x + y = 7 \)
- \( 5x - 3y = 11 \)
Шаг 1: выразим одну переменную через другую из первого уравнения
Из первого уравнения: \[ y = 7 - x \]
Это значит, что мы можем подставить выражение для \( y \) в второе уравнение.
Шаг 2: подставим \( y = 7 - x \) во второе уравнение
Второе уравнение: \[ 5x - 3y = 11 \]
Подставим \( y \): \[ 5x - 3(7 - x) = 11 \]
Раскроем скобки: \[ 5x - 3 \times 7 + 3x = 11 \] \[ 5x - 21 + 3x = 11 \]
Объединим подобные члены: \[ (5x + 3x) - 21 = 11 \] \[ 8x - 21 = 11 \]
Шаг 3: решим полученное уравнение для \( x \)
Перенесем \( -21 \) в правую часть: \[ 8x = 11 + 21 \] \[ 8x = 32 \]
Разделим обе части на 8: \[ x = \frac{32}{8} = 4 \]
Шаг 4: найдём \( y \)
Подставим \( x = 4 \) обратно в выражение для \( y \): \[ y = 7 - x = 7 - 4 = 3 \]
Ответ:
\[ \boxed{ x = 4, \quad y = 3 } \]
Если нужно, можем проверить решение, подставив значения обратно в исходные уравнения.
Проверка:
- В первое уравнение: \[ 4 + 3 = 7 \quad \checkmark \]
- Во второе уравнение: \[ 5 \times 4 - 3 \times 3 = 20 - 9 = 11 \quad \checkmark \]
Решение верное!
