((4/9:3/7*7/12):(7/9*3/27))* 1 целая 1/5 решение по действиям

Конечно! Давайте подробно разберем решение этой задачи по шагам. Задача: \[ \left( \frac{4}{9} : \frac{3}{7} \times \frac{7}{12} \right) : \left( \frac{7}{9} \times \frac{3}{27} \right) \times 1 \frac{1}{5} \] Для начала уточним, что означает многостороннее выражение: - Деление и умножение внутри скобок, а также действия вне их идут по правилам порядка выполнения. - Важная особенность: операции деления и умножения имеют одинаковый приоритет, выполняются слева направо. - Также нужно преобразовать смешанное число 1 1/5 в неправильную дробь для удобства. --- ### Шаг 1. Преобразуем смешанное число 1 1/5 в неправильную дробь 1 1/5 = \(1 + \frac{1}{5} = \frac{5}{5} + \frac{1}{5} = \frac{6}{5}\) --- ### Шаг 2. Решим внутренние скобки по порядку Обозначим: \[ A = \left( \frac{4}{9} : \frac{3}{7} \times \frac{7}{12} \right) \] и \[ B = \left( \frac{7}{9} \times \frac{3}{27} \right) \] Итак, весь выражение становится: \[ (A) : (B) \times \frac{6}{5} \] Обратите внимание, что деление делим на \(A\), и после этого умножаем на число. --- ### Шаг 3. Решим \(A = \left( \frac{4}{9} : \frac{3}{7} \times \frac{7}{12} \right)\) Сперва разберем \(A\): 1. Делим \(\frac{4}{9}\) на \(\frac{3}{7}\): \[ \frac{4}{9} : \frac{3}{7} = \frac{4}{9} \times \frac{7}{3} = \frac{4 \times 7}{9 \times 3} = \frac{28}{27} \] 2. Теперь умножим результат на \(\frac{7}{12}\): \[ \frac{28}{27} \times \frac{7}{12} = \frac{28 \times 7}{27 \times 12} \] В числителе: \[ 28 \times 7 = 196 \] В знаменателе: \[ 27 \times 12 = 324 \] Итак, \[ A = \frac{196}{324} \] Сократим дробь: - Делим числитель и знаменатель на их общий делитель 4: \[ 196 : 4 = 49,\quad 324 : 4 = 81 \] Итак, \[ A = \frac{49}{81} \] --- ### Шаг 4. Решим \(B = \frac{7}{9} \times \frac{3}{27}\) Выполняем умножение: \[ \frac{7 \times 3}{9 \times 27} = \frac{21}{243} \] Упростим дробь: - Делим числитель и знаменатель на 3: \[ 21 : 3 = 7,\quad 243 : 3 = 81 \] Итого, \[ B = \frac{7}{81} \] --- ### Шаг 5. Вставляем полученные результаты обратно Общая формула: \[ \left( A \right) : \left( B \right) \times \frac{6}{5} \] Подставляем \(A = \frac{49}{81}\), \(B = \frac{7}{81}\): \[ \frac{49}{81} : \frac{7}{81} \times \frac{6}{5} \] --- ### Шаг 6. Выполняем деление \(\frac{49}{81} : \frac{7}{81}\) Деление дробей — это умножение на обратную: \[ \frac{49}{81} \times \frac{81}{7} = \frac{49 \times 81}{81 \times 7} \] Сократим \(81\): \[ \frac{49 \times \cancel{81}}{\cancel{81} \times 7} = \frac{49}{7} = 7 \] Значит, результат деления равен 7. --- ### Шаг 7. Теперь умножаем полученный результат на \(\frac{6}{5}\): \[ 7 \times \frac{6}{5} = \frac{7 \times 6}{5} = \frac{42}{5} \] Это — неправильная дробь, можно оставить ее так или представить как смешанное число: \[ \frac{42}{5} = 8 \frac{2}{5} \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{\frac{42}{5} \quad \text{или} \quad 8 \frac{2}{5}} \] Если нужно более подробно или есть вопросы — спрашивайте!