((4/9:3/7*7/12):(7/9*3/27))* 1 целая 1/5 решение по действиям
Конечно! Давайте подробно разберем решение этой задачи по шагам.
Задача:
\[
\left( \frac{4}{9} : \frac{3}{7} \times \frac{7}{12} \right) : \left( \frac{7}{9} \times \frac{3}{27} \right) \times 1 \frac{1}{5}
\]
Для начала уточним, что означает многостороннее выражение:
- Деление и умножение внутри скобок, а также действия вне их идут по правилам порядка выполнения.
- Важная особенность: операции деления и умножения имеют одинаковый приоритет, выполняются слева направо.
- Также нужно преобразовать смешанное число 1 1/5 в неправильную дробь для удобства.
Шаг 1. Преобразуем смешанное число 1 1/5 в неправильную дробь
1 1/5 = \(1 + \frac{1}{5} = \frac{5}{5} + \frac{1}{5} = \frac{6}{5}\)
Шаг 2. Решим внутренние скобки по порядку
Обозначим:
\[
A = \left( \frac{4}{9} : \frac{3}{7} \times \frac{7}{12} \right)
\]
и
\[
B = \left( \frac{7}{9} \times \frac{3}{27} \right)
\]
Итак, весь выражение становится:
\[ (A) : (B) \times \frac{6}{5} \]
Обратите внимание, что деление делим на \(A\), и после этого умножаем на число.
Шаг 3. Решим \(A = \left( \frac{4}{9} : \frac{3}{7} \times \frac{7}{12} \right)\)
Сперва разберем \(A\):
- Делим \(\frac{4}{9}\) на \(\frac{3}{7}\):
\[ \frac{4}{9} : \frac{3}{7} = \frac{4}{9} \times \frac{7}{3} = \frac{4 \times 7}{9 \times 3} = \frac{28}{27} \]
- Теперь умножим результат на \(\frac{7}{12}\):
\[ \frac{28}{27} \times \frac{7}{12} = \frac{28 \times 7}{27 \times 12} \]
В числителе:
\[ 28 \times 7 = 196 \]
В знаменателе:
\[ 27 \times 12 = 324 \]
Итак,
\[ A = \frac{196}{324} \]
Сократим дробь:
- Делим числитель и знаменатель на их общий делитель 4:
\[ 196 : 4 = 49,\quad 324 : 4 = 81 \]
Итак,
\[ A = \frac{49}{81} \]
Шаг 4. Решим \(B = \frac{7}{9} \times \frac{3}{27}\)
Выполняем умножение:
\[ \frac{7 \times 3}{9 \times 27} = \frac{21}{243} \]
Упростим дробь:
- Делим числитель и знаменатель на 3:
\[ 21 : 3 = 7,\quad 243 : 3 = 81 \]
Итого,
\[ B = \frac{7}{81} \]
Шаг 5. Вставляем полученные результаты обратно
Общая формула:
\[ \left( A \right) : \left( B \right) \times \frac{6}{5} \]
Подставляем \(A = \frac{49}{81}\), \(B = \frac{7}{81}\):
\[ \frac{49}{81} : \frac{7}{81} \times \frac{6}{5} \]
Шаг 6. Выполняем деление \(\frac{49}{81} : \frac{7}{81}\)
Деление дробей — это умножение на обратную:
\[ \frac{49}{81} \times \frac{81}{7} = \frac{49 \times 81}{81 \times 7} \]
Сократим \(81\):
\[ \frac{49 \times \cancel{81}}{\cancel{81} \times 7} = \frac{49}{7} = 7 \]
Значит, результат деления равен 7.
Шаг 7. Теперь умножаем полученный результат на \(\frac{6}{5}\):
\[ 7 \times \frac{6}{5} = \frac{7 \times 6}{5} = \frac{42}{5} \]
Это — неправильная дробь, можно оставить ее так или представить как смешанное число:
\[ \frac{42}{5} = 8 \frac{2}{5} \]
Ответ:
\[ \boxed{\frac{42}{5} \quad \text{или} \quad 8 \frac{2}{5}} \]
Если нужно более подробно или есть вопросы — спрашивайте!
