Нарисуй рисунок к этой задаче. Если угол поворота колеса вагона при торможении изменяется согласно уравнению ϕ=8t-1,5t^2, то модуль его углового ускорения равен
Давайте решим задачу шаг за шагом и подробно объясним каждое действие.
Задача:
Если угол поворота колеса вагона при торможении изменяется по закону \( \phi(t) = 8t - 1,5t^2 \), то найти модуль его углового ускорения.
Шаг 1. Понимание задачи
- \( \phi(t) \) — это угол поворота колеса в радианах как функция времени.
- Требуется найти модуль углового ускорения \( \alpha \) — это вторая производная угла \( \phi(t) \) по времени, то есть \[ \alpha(t) = \frac{d^2 \phi}{dt^2} \]
Шаг 2. Найти первую производную — угловую скорость \( \omega(t) \)
Известное правило:
Если \( \phi(t) = 8t - 1,5t^2 \), то
\[
\omega(t) = \frac{d \phi}{dt}
\]
Вычислим:
\[ \omega(t) = \frac{d}{dt}(8t - 1,5t^2) = 8 - 3t \]
Объяснение:
- Производная от \( 8t \) равна 8.
- Производная от \( -1,5t^2 \) равна \( -3t \).
Шаг 3. Найти вторую производную — угловое ускорение \( \alpha(t) \)
Угловое ускорение — это скорость изменения угловой скорости во времени:
\[
\alpha(t) = \frac{d \omega}{dt}
\]
Вычислим:
\[ \alpha(t) = \frac{d}{dt}(8 - 3t) = -3 \]
Объяснение:
Производная от константы 8 равна 0, от \( -3t \) — это \( -3 \).
Ответ:
Модуль углового ускорения — это абсолютное значение \( \alpha(t) \):
\[ |\alpha| = | -3 | = 3 \]
Итог:
Модуль углового ускорения равен \(\boxed{3}\) радиан на секунду в квадрате.
Если нужно, я могу помочь с изображением, иллюстрирующим изменение угла во времени или пояснить подробнее!
