Давайте решим задачу шаг за шагом и подробно объясним каждое действие.
Задача:
Если угол поворота колеса вагона при торможении изменяется по закону ( \phi(t) = 8t - 1,5t^2 ), то найти модуль его углового ускорения.
Шаг 1. Понимание задачи
- ( \phi(t) ) — это угол поворота колеса в радианах как функция времени.
- Требуется найти модуль углового ускорения ( \alpha ) — это вторая производная угла ( \phi(t) ) по времени, то есть
[
\alpha(t) = \frac{d^2 \phi}{dt^2}
]
Шаг 2. Найти первую производную — угловую скорость ( \omega(t) )
Известное правило:
Если ( \phi(t) = 8t - 1,5t^2 ), то
[
\omega(t) = \frac{d \phi}{dt}
]
Вычислим:
[
\omega(t) = \frac{d}{dt}(8t - 1,5t^2) = 8 - 3t
]
Объяснение:
- Производная от ( 8t ) равна 8.
- Производная от ( -1,5t^2 ) равна ( -3t ).
Шаг 3. Найти вторую производную — угловое ускорение ( \alpha(t) )
Угловое ускорение — это скорость изменения угловой скорости во времени:
[
\alpha(t) = \frac{d \omega}{dt}
]
Вычислим:
[
\alpha(t) = \frac{d}{dt}(8 - 3t) = -3
]
Объяснение:
Производная от константы 8 равна 0, от ( -3t ) — это ( -3 ).
Ответ:
Модуль углового ускорения — это абсолютное значение ( \alpha(t) ):
[
|\alpha| = | -3 | = 3
]
Итог:
Модуль углового ускорения равен (\boxed{3}) радиан на секунду в квадрате.
Если нужно, я могу помочь с изображением, иллюстрирующим изменение угла во времени или пояснить подробнее!
