Реши
Рассмотрим вся задачу по частям и пошагово решим её.
Изначально у нас есть выражение: \[ \left( \frac{6 \cdot 2}{3} + 2 \cdot \frac{4}{15} + 5 \cdot \frac{1}{2} \right) : \frac{1}{15} - 30 : \frac{5}{28} : 2 \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{22} : 5 \cdot 4/5 - 3/5 \cdot 5 : 42 \cdot \frac{1}{2} \]
Но, чтобы было проще, разобьём исходное выражение на части и поймём, что там есть.
Шаг 1: Внутренние скобки
Запишем часть, которая в скобках: \[ \left( \frac{6 \cdot 2}{3} + 2 \cdot \frac{4}{15} + 5 \cdot \frac{1}{2} \right) \]
Рассчитаем по частям:
\(\frac{6 \cdot 2}{3} = \frac{12}{3} = 4\)
\(2 \cdot \frac{4}{15} = \frac{8}{15}\)
\(5 \cdot \frac{1}{2} = \frac{5}{2}\)
Общая сумма внутри скобок: \[ 4 + \frac{8}{15} + \frac{5}{2} \]
Приведем к общему знаменателю 30:
- \(4 = \frac{4 \times 30}{30} = \frac{120}{30}\)
- \(\frac{8}{15} = \frac{8 \times 2}{15 \times 2} = \frac{16}{30}\)
- \(\frac{5}{2} = \frac{5 \times 15}{2 \times 15} = \frac{75}{30}\)
Итак, сумма: \[ \frac{120 + 16 + 75}{30} = \frac{211}{30} \]
Шаг 2: Деление на \(\frac{1}{15}\)
\[ \left( \frac{211}{30} \right) : \frac{1}{15} = \frac{211}{30} \times 15 = \frac{211}{30} \times \frac{15}{1} \]
Сократим:
- \(15 / 15 =1\), и остается: \[ \frac{211}{30} \times 15 = \frac{211 \times 15}{30} \]
Упростим: \[ \frac{211 \times 15}{30} \]
- \(15 / 30 = \frac{1}{2}\), значит: \[ \frac{211 \times 15}{30} = 211 \times \frac{15}{30} = 211 \times \frac{1}{2} = \frac{211}{2} \]
Итак, первая часть получилась: \[ \frac{211}{2} \]
Шаг 3: Вычитаем \(30 : \frac{5}{28} : 2 \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{22} : 5 \cdot 4/5 - 3/5 \cdot 5 : 42 \cdot \frac{1}{2}\)
Разобьём и решим дальше.
Шаг 4: Вычисляем левую часть после основной
Остальное у нас:
\[
- 30 : \frac{5}{28} : 2 \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{22} : 5 \cdot 4/5 - 3/5 \cdot 5 : 42 \cdot \frac{1}{2}
\]
Запишем по частям:
Левый член: \[ 30 : \frac{5}{28} = 30 \times \frac{28}{5} = 6 \times 28 = 168 \]
Далее:
\[ 168 : 2 \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{22} = \frac{168}{1} \div 2 \times \frac{3}{4} \times \frac{5}{22} \]
Порядок выполнения: деление и умножение слева направо.
\(168 :2 = 84\)
Умножаем: \[ 84 \times \frac{3}{4} = 84 \times \frac{3}{4} = 21 \times 3 = 63 \]
Потом: \[ 63 \times \frac{5}{22} = \frac{63 \times 5}{22} = \frac{315}{22} \]
Итак, первая часть равна: \[ \frac{315}{22} \]
Далее: \[ \frac{315}{22} : 5 \cdot \frac{4}{5} - \frac{3}{5} \times 5 : 42 \times \frac{1}{2} \]
Посчитаем:
\(\frac{315}{22} : 5 = \frac{315}{22} \times \frac{1}{5} = \frac{315}{110} = \frac{63}{22}\)
\(\frac{3}{5} \times 5 = 3\)
\(3 : 42 = \frac{3}{42} = \frac{1}{14}\)
Далее: \(\frac{1}{14} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{28}\)
Итак, итоговая часть: \[ \frac{63}{22} - \frac{1}{28} \]
Приведем к общему знаменателю:
Общий знаменатель у 22 и 28 — это (co-найдём):
\[ \text{НОК}(22,28) = 154 \]
Переводим:
\[ \frac{63}{22} = \frac{63 \times 7}{154} = \frac{441}{154} \]
\[ \frac{1}{28} = \frac{1 \times 5.5}{154} = \frac{5.5}{154} \]
Но проще оставить:
\[ \frac{63}{22} = \frac{441}{154} \]
\[ \frac{1}{28} = \frac{5.5}{154} \Rightarrow \text{или} \frac{11}{308} \]
Но, чтобы не усложнять, лучше сразу привести к общему знаменателю:
- Для этого:
\[ \frac{63}{22} = \frac{63 \times 14}{22 \times 14} = \frac{882}{308} \]
- \(\frac{1}{28} = \frac{11}{308}\)
Теперь:
\[ \frac{882}{308} - \frac{11}{308} = \frac{871}{308} \]
Итог для всего выражения:
Теперь, собираем всё вместе.
Первая часть — \(\frac{211}{2}\)
Вторая — \(\frac{871}{308}\)
Общий итог:
\[ \frac{211}{2} - \frac{871}{308} \]
Приведем к общему знаменателю 308:
\[ \frac{211}{2} = \frac{211 \times 154}{2 \times 154} = \frac{32494}{308} \]
Теперь вычитаем:
\[ \frac{32494}{308} - \frac{871}{308} = \frac{32494 - 871}{308} = \frac{31623}{308} \]
Итог:
Ответ: \(\boxed{\frac{31623}{308}}\)
или в виде десятичной дроби:
\[ \frac{31623}{308} \approx 102.65 \]
Если нужно, я могу помочь с дальнейшими объяснениями!
