Реши

Рассмотрим вся задачу по частям и пошагово решим её. Изначально у нас есть выражение: \[ \left( \frac{6 \cdot 2}{3} + 2 \cdot \frac{4}{15} + 5 \cdot \frac{1}{2} \right) : \frac{1}{15} - 30 : \frac{5}{28} : 2 \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{22} : 5 \cdot 4/5 - 3/5 \cdot 5 : 42 \cdot \frac{1}{2} \] Но, чтобы было проще, разобьём исходное выражение на части и поймём, что там есть. --- ### Шаг 1: Внутренние скобки Запишем часть, которая в скобках: \[ \left( \frac{6 \cdot 2}{3} + 2 \cdot \frac{4}{15} + 5 \cdot \frac{1}{2} \right) \] Рассчитаем по частям: - \(\frac{6 \cdot 2}{3} = \frac{12}{3} = 4\) - \(2 \cdot \frac{4}{15} = \frac{8}{15}\) - \(5 \cdot \frac{1}{2} = \frac{5}{2}\) Общая сумма внутри скобок: \[ 4 + \frac{8}{15} + \frac{5}{2} \] Приведем к общему знаменателю 30: - \(4 = \frac{4 \times 30}{30} = \frac{120}{30}\) - \(\frac{8}{15} = \frac{8 \times 2}{15 \times 2} = \frac{16}{30}\) - \(\frac{5}{2} = \frac{5 \times 15}{2 \times 15} = \frac{75}{30}\) Итак, сумма: \[ \frac{120 + 16 + 75}{30} = \frac{211}{30} \] --- ### Шаг 2: Деление на \(\frac{1}{15}\) \[ \left( \frac{211}{30} \right) : \frac{1}{15} = \frac{211}{30} \times 15 = \frac{211}{30} \times \frac{15}{1} \] Сократим: - \(15 / 15 =1\), и остается: \[ \frac{211}{30} \times 15 = \frac{211 \times 15}{30} \] Упростим: \[ \frac{211 \times 15}{30} \] - \(15 / 30 = \frac{1}{2}\), значит: \[ \frac{211 \times 15}{30} = 211 \times \frac{15}{30} = 211 \times \frac{1}{2} = \frac{211}{2} \] Итак, первая часть получилась: \[ \frac{211}{2} \] --- ### Шаг 3: Вычитаем \(30 : \frac{5}{28} : 2 \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{22} : 5 \cdot 4/5 - 3/5 \cdot 5 : 42 \cdot \frac{1}{2}\) Разобьём и решим дальше. --- ### Шаг 4: Вычисляем левую часть после основной Остальное у нас: \[ - 30 : \frac{5}{28} : 2 \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{22} : 5 \cdot 4/5 - 3/5 \cdot 5 : 42 \cdot \frac{1}{2} \] Запишем по частям: **Левый член:** \[ 30 : \frac{5}{28} = 30 \times \frac{28}{5} = 6 \times 28 = 168 \] Далее: \[ 168 : 2 \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{22} = \frac{168}{1} \div 2 \times \frac{3}{4} \times \frac{5}{22} \] Порядок выполнения: деление и умножение слева направо. - \(168 :2 = 84\) - Умножаем: \[ 84 \times \frac{3}{4} = 84 \times \frac{3}{4} = 21 \times 3 = 63 \] - Потом: \[ 63 \times \frac{5}{22} = \frac{63 \times 5}{22} = \frac{315}{22} \] Итак, первая часть равна: \[ \frac{315}{22} \] **Далее:** \[ \frac{315}{22} : 5 \cdot \frac{4}{5} - \frac{3}{5} \times 5 : 42 \times \frac{1}{2} \] Посчитаем: - \(\frac{315}{22} : 5 = \frac{315}{22} \times \frac{1}{5} = \frac{315}{110} = \frac{63}{22}\) - \(\frac{3}{5} \times 5 = 3\) - \(3 : 42 = \frac{3}{42} = \frac{1}{14}\) - Далее: \(\frac{1}{14} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{28}\) Итак, итоговая часть: \[ \frac{63}{22} - \frac{1}{28} \] Приведем к общему знаменателю: - Общий знаменатель у 22 и 28 — это (co-найдём): \[ \text{НОК}(22,28) = 154 \] - Переводим: \[ \frac{63}{22} = \frac{63 \times 7}{154} = \frac{441}{154} \] \[ \frac{1}{28} = \frac{1 \times 5.5}{154} = \frac{5.5}{154} \] Но проще оставить: \[ \frac{63}{22} = \frac{441}{154} \] \[ \frac{1}{28} = \frac{5.5}{154} \Rightarrow \text{или} \frac{11}{308} \] Но, чтобы не усложнять, лучше сразу привести к общему знаменателю: - Для этого: \[ \frac{63}{22} = \frac{63 \times 14}{22 \times 14} = \frac{882}{308} \] - \(\frac{1}{28} = \frac{11}{308}\) Теперь: \[ \frac{882}{308} - \frac{11}{308} = \frac{871}{308} \] --- ### Итог для всего выражения: Теперь, собираем всё вместе. Первая часть — \(\frac{211}{2}\) Вторая — \(\frac{871}{308}\) Общий итог: \[ \frac{211}{2} - \frac{871}{308} \] Приведем к общему знаменателю 308: \[ \frac{211}{2} = \frac{211 \times 154}{2 \times 154} = \frac{32494}{308} \] Теперь вычитаем: \[ \frac{32494}{308} - \frac{871}{308} = \frac{32494 - 871}{308} = \frac{31623}{308} \] --- ### Итог: Ответ: \(\boxed{\frac{31623}{308}}\) или в виде десятичной дроби: \[ \frac{31623}{308} \approx 102.65 \] --- Если нужно, я могу помочь с дальнейшими объяснениями!