Давайте детально решим задачу.
Условие:
- В корзине: 2 жёлтых и 3 красных мяча, всего 5 мячей.
- Происходит два извлечения по одному мячу, без возврата.
- Нам нужно найти вероятность того, что при втором извлечении был жёлтый мяч, если при первом извлечении достали красный мяч.
Обозначения:
- Пусть событие ( A ) — при первом извлечении достали красный мяч.
- Пусть событие ( B ) — при втором извлечении достали жёлтый мяч.
Нас интересует условная вероятность:
[
P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}
]
Шаг 1. Найти ( P(A) ):
Вероятность того, что при первом извлечении достали красный мяч.
В корзине 5 мячей:
[
P(A) = \frac{3}{5}
]
Шаг 2. Найти ( P(A \cap B) ):
Вероятность того, что при первом извлечении достали красный мяч, а при втором — жёлтый.
Рассмотрим последовательность:
- Первый мяч — красный.
- Второй мяч — жёлтый.
После первого красного мяча в корзине остается:
- Жёлтых: 2 (не менялось)
- Красных: 2 (было 3, убрали один красный)
- Итог: 4 мяча.
Вероятность этого:
[
P(\text{первый красный}) = \frac{3}{5}
]
Теперь, при втором извлечении:
- Мячей осталось 4.
- Жёлтых — 2 (не изменилось).
- Поэтому вероятность, что второй мяч — жёлтый:
[
P(\text{второй жёлтый} \mid \text{первый красный}) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}
]
Итого:
[
P(A \cap B) = P(\text{первый красный}) \times P(\text{второй жёлтый} \mid \text{первый красный}) = \frac{3}{5} \times \frac{1}{2} = \frac{3}{10}
]
Шаг 3. Обчисли ( P(B|A) ):
Теперь найдем условную вероятность:
[
P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = \frac{\frac{3}{10}}{\frac{3}{5}} = \frac{\frac{3}{10}}{\frac{6}{10}} = \frac{3/10}{6/10} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}
]
Итоговый ответ:
[
\boxed{0,50}
]
Ответ, округлённый до сотых: 0.50.
Если есть вопросы или нужно подробнее — скажите!
