Из 15 шт. латинских букв нужно сгенерировать пароль, состоящий из 4 символов (буквы в пароле не должны повторяться). Сколько всего вариантов паролей существует?

Давайте подробно разберем задачу. **Задача:** Из 15 уникальных латинских букв нужно составить пароль из 4 символов, при этом буквы в пароле не должны повторяться. Нужно определить, сколько всего таких паролей можно создать. --- ### Пошаговое решение: 1. **Определение условий:** - Есть 15 различных букв. - Пароль состоит из 4 букв, без повторений. - Порядок букв важен (т.е. "ABCD" и "ACBD" — разные пароли). 2. **Тип задачи:** Это задача на количество перестановок (размещение без повторений), где из 15 элементов выбирается 4 и их порядок важен. 3. **Формула:** Количество вариантов — это число перестановок из 15 по 4, что задается формулой: \[ P_{15}^4 = \frac{15!}{(15-4)!} = \frac{15!}{11!} \] 4. **Вычисление:** Распишем это подробнее: \[ P_{15}^4 = 15 \times 14 \times 13 \times 12 \] — потому что при вычислении брается произведение первых 4 чисел после 15, уменьшая делитель на факториал. 5. **Подсчет:** - \(15 \times 14 = 210\) - \(210 \times 13 = 2730\) - \(2730 \times 12 = 32760\) --- ### **Ответ:** **Всего вариантов паролей: \(\boxed{32760}\)** Если нужно, я могу дополнительно объяснить, почему именно так считается или показать возможные примеры.