{11u+15v=1, 9 {-3u+5v=1, 3
Давайте рассмотрим систему уравнений, которую вы прислали:
- 11u + 15v = 1
- 9u + (-3v) = 1 (или 9u - 3v = 1)
Но во втором уравнении есть лишняя запятая и цифра 3, судя по всему, это опечатка. Предположу, что правильно оно так:
9u - 3v = 1
Если это так, то задача — решить систему линейных уравнений:
\[ \begin{cases} 11u + 15v = 1 \quad (1) \\ 9u - 3v = 1 \quad (2) \end{cases} \]
Решение системы методом подстановки или исключения
Я выберу метод исключения (сложения или вычитания), так как он удобен для таких систем.
Шаг 1: Обеспечим одинаковое коэффициент по переменной \(v\)
Обратим внимание на уравнение (2): коэффициент при \(v\) равен -3, а в уравнении (1) — 15.
Чтобы сделать коэффициенты равными по модулю, можно умножить уравнение (2) на 5:
\[ (9u - 3v) \times 5 \Rightarrow 45u - 15v = 5 \]
Теперь у нас есть система:
\[ \begin{cases} 11u + 15v = 1 \quad (1) \\ 45u - 15v = 5 \quad (3) \end{cases} \]
Шаг 2: Сложим или вычтем уравнения для исключения \(v\)
Добавим уравнения (1) и (3):
\[ (11u + 15v) + (45u - 15v) = 1 + 5 \]
Это даёт:
\[ (11u + 45u) + (15v - 15v) = 6 \]
\[ 56u = 6 \]
Найдём \(u\):
\[ u = \frac{6}{56} = \frac{3}{28} \]
Шаг 3: Подставим найденное значение \(u\) в одно из исходных уравнений
Подставим в уравнение (2):
\[ 9u - 3v = 1 \]
Подставим \(u = \frac{3}{28}\):
\[ 9 \times \frac{3}{28} - 3v = 1 \]
Вычислим:
\[ \frac{27}{28} - 3v = 1 \]
Выразим \(3v\):
\[ -3v = 1 - \frac{27}{28} \]
Объединим правую часть:
\[ 1 = \frac{28}{28} \]
Тогда:
\[ -3v = \frac{28}{28} - \frac{27}{28} = \frac{1}{28} \]
Найдём \(v\):
\[ v = - \frac{1}{3} \times \frac{1}{28} = - \frac{1}{84} \]
Ответ:
\[ \boxed{ u = \frac{3}{28}, \quad v = - \frac{1}{84} } \]
Это решение системы уравнений.
Если есть дополнительные вопросы или нужно подробнее объяснить какой-то из шагов, скажите!
