Давайте решим задачу пошагово.
Дано:
- Гипотенуза ( c = 15 ) м
- Один катет равен 75% другого, то есть если обозначить один катет как ( a ), а другой как ( b ), то:
[ b = 0.75a ]
Нам нужно найти площадь прямоугольного треугольника.
Шаг 1: Запишем основные соотношения для прямоугольного треугольника
По теореме Пифагора:
[
a^2 + b^2 = c^2
]
Подставляем известно:
[
a^2 + (0.75a)^2 = 15^2
]
Шаг 2: Раскроем скобки и упростим уравнение
[
a^2 + (0.75)^2 a^2 = 225
]
[
a^2 + 0.5625 a^2 = 225
]
Объединим похожие слагаемые:
[
(1 + 0.5625) a^2 = 225
]
[
1.5625 a^2 = 225
]
Шаг 3: Найдём ( a^2 )
[
a^2 = \frac{225}{1.5625}
]
Вычислим:
[
a^2 = \frac{225}{1.5625} \approx 144
]
Теперь найдём ( a ):
[
a = \sqrt{144} = 12
]
Шаг 4: Найдём ( b )
[
b = 0.75a = 0.75 \times 12 = 9
]
Шаг 5: Найдём площадь треугольника
Площадь прямоугольного треугольника с катетами ( a ) и ( b ):
[
S = \frac{1}{2} \times a \times b
]
Подставляем значения:
[
S = \frac{1}{2} \times 12 \times 9 = 6 \times 9 = 54
]
Ответ:
Площадь прямоугольного треугольника равна 54 квадратных метра.
