Катер, двигаясь по течению, за 4 часа прошёл 139,2 км. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения равна 2,4 км/ч

Давайте решим задачу пошагово и подробно, чтобы было понятно.

Дано:

• Общее время движения: \( t = 4 \) часа
• Общее пройденное расстояние: \( S = 139,2 \) км
• Скорость течения: \( v_т = 2,4 \) км/ч

Нам нужно найти собственную скорость катера \( v \) (скорость в неподвижной воде).

Шаг 1. Обозначим переменные

• \( v \) — собственная скорость катера (сколько катер идёт без течения)
• \( v_и \) — скорость по течению + скорость против течения

При движении по течению (вверх по течению), скорость катера относительно земли: \[ v_1 = v + v_т \]

Для против течения (вниз по течению): \[ v_2 = v - v_т \]

Но в условии говорится, что за 4 часа катер прошёл 139,2 км. Очевидно, что за это время катер мог идти и туда, и обратно, или его путь включал оба направления.

Шаг 2. Выясним, как используется время и расстояние

Поскольку в задаче не указано конкретно, как двигался катер, предполагаем, что:

• Он может двигаться по разным направлениям (против и по течению),
• Общий пройденный путь (139,2 км) — это сумма путей за оба направления,
• Общее время — 4 часа — это сумма времени на оба участка.

Обозначим:

• \( x \) — расстояние, пройденное по течению за время \( t_1 \)
• Тогда: \[ \text{Общее расстояние} = x + y = 139,2\, \text{км} \] где \( y \) — расстояние против течения за время \( t_2 \).

Итак, за \( t_1 \) катер прошёл \( x \) км со скоростью \( v + v_т \): \[ x = (v + v_т) \cdot t_1 \]

За \( t_2 \) — \( y \) км против течения со скоростью \( v - v_т \): \[ y = (v - v_т) \cdot t_2 \]

Общее время: \[ t_1 + t_2 = 4\, \textчаса \]

Общее расстояние: \[ x + y = 139,2 \]

Шаг 3. Сделаем предположение о равных временах

Часто в таких задачах предполагается, что \( t_1 = t_2 = 2 \) часа, чтобы найти \( v \).

Проверим, так ли это, подставив:

\[ x = (v + 2,4) \cdot 2 \] \[ y = (v - 2,4) \cdot 2 \] Тогда сумма: \[ x + y = 2(v + 2,4) + 2(v - 2,4) = 2v + 4,8 + 2v - 4,8 = 4v \]

Поскольку сумма равна 139,2 км: \[ 4v = 139,2 \] \[ v = \frac{139,2}{4} = 34,8\, \text{км/ч} \]

Ответ:

Собственная скорость катера равна 34,8 км/ч.

Если нужно более точное решение с учетом различных времен, можно составить систему уравнений, но предположения о равных временах дают достаточно точный ответ для данной задачи.