Сторона квадрата равна 4√2. Найдите радиус окружно- сти, описанной около этого квадрата.

Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним все вычисления. **Дано:** Длина стороны квадрата \( a = 4\sqrt{2} \) **Задача:** Найти радиус окружности, описанной около этого квадрата, то есть радиус описанной окружности \( R \). --- ### Шаг 1: Что такое окружность, описанная около квадрата? Рассмотрим квадрат со стороной \( a \). Окружность, описанная около квадрата — это такая окружность, которая проходит через все четыре вершины квадрата. Радиус этой окружности — это расстояние от центра квадрата до любой его вершины. --- ### Шаг 2: Найдём центр квадрата и расстояние до вершины Для такого квадрата радиус описанной окружности равен расстоянию от центра квадрата до любой его вершины. --- ### Шаг 3: Находим расположение центра и вершины квадрата Пусть координаты центра квадрата — это точка \( O(0,0) \). Вершины квадрата расположены symmetrically: Если представить, что стороны квадрата параллельны осям координат, то вершины будут: - \( A \left(\frac{a}{2}, \frac{a}{2}\right) \) - \( B \left(-\frac{a}{2}, \frac{a}{2}\right) \) - \( C \left(-\frac{a}{2}, -\frac{a}{2}\right) \) - \( D \left(\frac{a}{2}, -\frac{a}{2}\right) \) Центр квадрата — это середина сторон, то есть \( O(0,0) \). Теперь находим расстояние от центра до любой вершины, например, до \( A \). --- ### Шаг 4: Расстояние от центра до вершины Используем формулу расстояния между точками: \[ R = \sqrt{\left(\frac{a}{2} - 0\right)^2 + \left(\frac{a}{2} - 0\right)^2} = \sqrt{\left(\frac{a}{2}\right)^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2} \] Это упрощается до: \[ R = \sqrt{2 \times \left(\frac{a}{2}\right)^2} = \sqrt{2} \times \frac{a}{2} \] или \[ R = \frac{a}{2} \times \sqrt{2} \] --- ### Шаг 5: Подставим значение \( a \) Дано: \( a = 4\sqrt{2} \) Тогда: \[ R = \frac{4\sqrt{2}}{2} \times \sqrt{2} \] Упростим: \[ R = 2\sqrt{2} \times \sqrt{2} \] Помним, что \( \sqrt{2} \times \sqrt{2} = 2 \), поэтому: \[ R = 2 \times 2 = 4 \] --- ### **Ответ:** Радиус окружности, описанной около этого квадрата, равен **4**. Если что-то осталось непонятным или нужно еще объяснить — спрашивайте!