Давайте разберёмся с задачей пошагово.
Задача касается эксперимента Бернулли, который включает в себя серию независимых испытаний, каждое из которых имеет два возможных исхода: успех или неудача. Здесь всего 6 испытаний.
Нас спрашивают, сколько элементарных событий благоприятствуют наступлению:
- одного успеха,
- двух успехов,
- шести успехов.
Для этого используем понятие комбинаторики, а именно — число сочетаний.
1. Количество элементарных событий с определённым числом успехов
Общее число элементов — все возможные исходы, то есть все комбинации успехов и неудач в 6 испытаниях.
Если нам нужно найти, сколько событий благоприятствуют, например, одному успеху, то мы считаем, в скольких из всех возможных исходов будет именно один успех.
Количество способов выбрать k успехов из n испытаний считается по формуле сочетаний:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
где ( n! ) — факториал числа ( n ).
2. Вычисляем для каждого варианта
- Для 1 успеха:
[
C(6, 1) = \frac{6!}{1!(6-1)!} = \frac{6 \times 5!}{1 \times 5!} = 6
]
То есть существует 6 элементарных событий, в которых будет ровно один успех.
- Для 2 успехов:
[
C(6, 2) = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6 \times 5 \times 4!}{2 \times 1 \times 4!} = \frac{30}{2} = 15
]
Итак, 15 событий с двумя успехами.
- Для 6 успехов:
[
C(6, 6) = \frac{6!}{6!(6-6)!} = \frac{6!}{6! \times 0!} = 1
]
Тут только один исход — все шесть испытаний — успех.
Ответ:
- Количество элементарных событий, благоприятствующих одному успеху: 6
- Количество элементарных событий, благоприятствующих двум успехам: 15
- Количество элементарных событий, благоприятствующих шести успехам: 1
Если нужно — могу помочь с другими вопросами или более подробно объяснить эти понятия!
