Дано число N — количество городов. Между каждыми двумя городами нужно установить по два железнодорожных пути: туда и обратно. Сколько всего путей нужно построить? Ввод Вывод 3 6…
Дано число N — количество городов. Между каждыми двумя городами нужно установить по два железнодорожных пути: туда и обратно. Сколько всего путей нужно построить? Ввод Вывод 3 6 10 90 Пример. Пусть городов 3: A, B и C. Между A и B — два пути, между B и C — два пути, между A и C — два пути. Значит, всего шесть путей.
Давайте подробно разберем задачу:
Что дано:
- Количество городов: \( N \)
- Требуется установить по два железнодорожных пути между каждым парой городов: туда и обратно.
Что нужно найти:
Общее число путей, которые необходимо построить.
Пошаговое решение:
- Определение пар городов:
Между какими двумя городами есть связь?
Из условия: между каждым парой городов — два пути.
- Количество пар городов:
Чтобы найти количество пар городов для \( N \), используем формулу для сочетаний без учета порядка:
\[
\binom{N}{2} = \frac{N \times (N-1)}{2}
\]
Это количество различных пар городов.
- Общее число путей:
На каждую пару требуется 2 пути: туда и обратно.
Значит, для всех пар:
\[ \text{Общее число путей} = 2 \times \binom{N}{2} = 2 \times \frac{N \times (N-1)}{2} = N \times (N-1) \]
Итог:
Формула:
\[
\boxed{
\text{Общее число путей} = N \times (N-1)
}
\]
Примеры из условия:
Для \( N = 3 \):
\[ 3 \times (3-1) = 3 \times 2 = 6 \] Это совпадает с примером: 3 города, 6 путей.Для \( N = 10 \):
\[ 10 \times 9 = 90 \] Что соответствует указанному примеру.
Если нужно рассчитать для конкретных значений, подставь \( N \) в формулу.
Если у тебя есть ещё задачи — присылай!
