Давайте разберём задачу по этапам:
Условие:
- Изначально заряженный шарик (заряд ( q_1 ))
- Не заряженный шарик (заряд ( q_2 = 0 ))
- После соприкосновения (при коротком контакте)
- Расстояние между шариками после разделения: ( r = 30, \text{см} = 0{,}3, \text{м} )
- Сила взаимодействия между ними: ( F = 1, \text{мН} = 1 \times 10^{-3}, \text{Н} )
Что происходит:
Когда два одинаковых по массе (предположим, что шарики одинаковые по массе ( m )) заряженных шарика соприкасаются, заряд перераспределяется пропорционально их ёмкостям.
Если шарики одинакового радиуса ( R ), то при соприкосновении заряд делится поровну:
[
q_2' = q_1' = \frac{q_1}{2}
]
После того как шарики отдаляются друг от друга, у каждого из них есть заряд ( q_1/2 ).
Определяем заряд после соприкосновения:
- Перед соприкосновением заряд ( q_1 ) у одного шарика,
- После соприкосновения оба имеют по ( q_1/2 ).
Вычисление силы:
Классическая формула Кулона:
[
F = \frac{k \cdot q_1 \cdot q_2}{r^2}
]
где:
- ( k = 8.9875 \times 10^9, \text{Н·м}^2/\text{К}^2 )
После соприкосновения у каждого шарика заряд ( q = q_1/2 ):
[
F = \frac{k \left(\frac{q_1}{2}\right)^2}{r^2} = \frac{k q_1^2}{4 r^2}
]
Поскольку сила равна ( 1 \times 10^{-3} , \text{Н} ):
[
1 \times 10^{-3} = \frac{k q_1^2}{4 r^2}
]
выразим ( q_1 ):
[
q_1^2 = \frac{4 r^2 \times 10^{-3}}{k}
]
[
q_1 = \sqrt{\frac{4 r^2 \times 10^{-3}}{k}}
]
Подставим числовые значения:
[
r = 0.3, \text{м}
]
[
k = 8.9875 \times 10^9, \text{Н·м}^2/\text{К}^2
]
[
q_1 = \sqrt{\frac{4 \times (0.3)^2 \times 10^{-3}}{8.9875 \times 10^9}}
]
Посчитаем числитель:
[
4 \times 0.09 \times 10^{-3} = 0.36 \times 10^{-3} = 3.6 \times 10^{-4}
]
Теперь:
[
q_1 = \sqrt{\frac{3.6 \times 10^{-4}}{8.9875 \times 10^9}}
]
Делим числитель на знаменатель:
[
\frac{3.6 \times 10^{-4}}{8.9875 \times 10^9} \approx 4.005 \times 10^{-14}
]
Значит,
[
q_1 \approx \sqrt{4.005 \times 10^{-14}} \approx 6.33 \times 10^{-7}, \text{Кл}
]
Итог:
Первоначальный заряд первого шарика составляет примерно ( \boxed{6.3 \times 10^{-7}, \textКл} ).
