Заряженный маленький шарик приводят на короткое время в соприкосновение с таким же незаряженным шариком. Определите первоначальный заряд первого шарика, если после соприкосновения…

Давайте разберём задачу по этапам:

Условие:

• Изначально заряженный шарик (заряд \( q_1 \))
• Не заряженный шарик (заряд \( q_2 = 0 \))
• После соприкосновения (при коротком контакте)
• Расстояние между шариками после разделения: \( r = 30\, \text{см} = 0{,}3\, \text{м} \)
• Сила взаимодействия между ними: \( F = 1\, \text{мН} = 1 \times 10^{-3}\, \text{Н} \)

Что происходит:

• Когда два одинаковых по массе (предположим, что шарики одинаковые по массе \( m \)) заряженных шарика соприкасаются, заряд перераспределяется пропорционально их ёмкостям.

• Если шарики одинакового радиуса \( R \), то при соприкосновении заряд делится поровну:

  \[ q_2' = q_1' = \frac{q_1}{2} \]

• После того как шарики отдаляются друг от друга, у каждого из них есть заряд \( q_1/2 \).

Определяем заряд после соприкосновения:

• Перед соприкосновением заряд \( q_1 \) у одного шарика,
• После соприкосновения оба имеют по \( q_1/2 \).

Вычисление силы:

Классическая формула Кулона:

\[ F = \frac{k \cdot q_1 \cdot q_2}{r^2} \]

где:

• \( k = 8.9875 \times 10^9\, \text{Н·м}^2/\text{К}^2 \)

После соприкосновения у каждого шарика заряд \( q = q_1/2 \):

\[ F = \frac{k \left(\frac{q_1}{2}\right)^2}{r^2} = \frac{k q_1^2}{4 r^2} \]

Поскольку сила равна \( 1 \times 10^{-3} \, \text{Н} \):

\[ 1 \times 10^{-3} = \frac{k q_1^2}{4 r^2} \]

выразим \( q_1 \):

\[ q_1^2 = \frac{4 r^2 \times 10^{-3}}{k} \] \[ q_1 = \sqrt{\frac{4 r^2 \times 10^{-3}}{k}} \]

Подставим числовые значения:

\[ r = 0.3\, \text{м} \] \[ k = 8.9875 \times 10^9\, \text{Н·м}^2/\text{К}^2 \]

\[ q_1 = \sqrt{\frac{4 \times (0.3)^2 \times 10^{-3}}{8.9875 \times 10^9}} \]

Посчитаем числитель:

\[ 4 \times 0.09 \times 10^{-3} = 0.36 \times 10^{-3} = 3.6 \times 10^{-4} \]

Теперь:

\[ q_1 = \sqrt{\frac{3.6 \times 10^{-4}}{8.9875 \times 10^9}} \]

Делим числитель на знаменатель:

\[ \frac{3.6 \times 10^{-4}}{8.9875 \times 10^9} \approx 4.005 \times 10^{-14} \]

Значит,

\[ q_1 \approx \sqrt{4.005 \times 10^{-14}} \approx 6.33 \times 10^{-7}\, \text{Кл} \]

Итог:

Первоначальный заряд первого шарика составляет примерно \( \boxed{6.3 \times 10^{-7}\, \textКл} \).