Давайте решим задачу пошагово.
Дано:
- Угол A в 4 раза меньше угла B: ( A = \frac{1}{4} B )
- Угол C на 90° меньше угла B: ( C = B - 90^\circ )
Обозначим:
Тогда:
- ( A = \frac{x}{4} )
- ( C = x - 90^\circ )
Шаг 1. Запишем сумму углов треугольника:
[
A + B + C = 180^\circ
]
Подставим выражения:
[
\frac{x}{4} + x + (x - 90^\circ) = 180^\circ
]
Шаг 2. Решим уравнение:
[
\frac{x}{4} + x + x - 90^\circ = 180^\circ
]
Объединим подобные:
[
\frac{x}{4} + 2x - 90^\circ = 180^\circ
]
Переносим ( -90^\circ ) в правую часть:
[
\frac{x}{4} + 2x = 180^\circ + 90^\circ = 270^\circ
]
Приводим левую часть к общему знаменателю:
[
\frac{x}{4} + \frac{8x}{4} = 270^\circ
]
[
\frac{x + 8x}{4} = 270^\circ
]
[
\frac{9x}{4} = 270^\circ
]
Умножим обе стороны на 4:
[
9x = 1080^\circ
]
[
x = \frac{1080^\circ}{9} = 120^\circ
]
Шаг 3. Находим все углы:
- ( B = x = 120^\circ )
- ( A = \frac{x}{4} = \frac{120^\circ}{4} = 30^\circ )
- ( C = B - 90^\circ = 120^\circ - 90^\circ = 30^\circ )
Ответ а):
| Угол |
Значение |
| (A) |
30° |
| (B) |
120° |
| (C) |
30° |
Шаг 4. Сравним стороны (AB) и (BC):
В треугольнике стороны противугловые и связаны с углами по закону синусов:
[
\frac{AB}{\sin C} = \frac{BC}{\sin A}
]
Поскольку:
- ( A = 30^\circ )
- ( C = 30^\circ )
Следовательно:
[
\frac{AB}{\sin 30^\circ} = \frac{BC}{\sin 30^\circ}
]
Но (\sin 30^\circ = 0.5), и они одинаковы. Это означает, что:
[
AB : 0.5 = BC : 0.5
]
[
AB = BC
]
Ответ б):
Стороны (AB) и (BC) равны между собой.
Если есть дополнительные вопросы или нужно более подробно объяснить, — обращайтесь!
