Положительные точечные заряды 2 мкКл и 5 мкКл, находящиеся в вакууме, действуют друг на друга с силой 0,25 Н. Определите величину напряжённости поля в точке, расположенной…

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Дано:

• Заряд 1 (Q₁) = 2 мкКл = 2 × 10⁻⁶ Кл
• Заряд 2 (Q₂) = 5 мкКл = 5 × 10⁻⁶ Кл
• Сила между ними (F) = 0,25 Н
• Заряды находятся в вакууме
• Требуется найти величину напряженности электросполя в точке, расположенной посередине между зарядами

---

Шаг 1. Определение расстояния между зарядами (r)

Закон Кулона гласит: \[ F = k \frac{|Q_1 Q_2|}{r^2} \] где

• \(k = 8,988 \times 10^9\, \mathrm{Н \cdot м^2 /Кл^2}\)

Перепишем для поиска \(r\): \[ r = \sqrt{k \frac{|Q_1 Q_2|}{F}} \]

Подставим значения: \[ r = \sqrt{(8,988 \times 10^9) \times \frac{(2 \times 10^{-6}) \times (5 \times 10^{-6})}{0,25}} \]

Вычислим числитель: \[ (8,988 \times 10^9) \times (10 \times 10^{-12}) = 8,988 \times 10^9 \times 10 \times 10^{-12} = 8,988 \times 10^{-2} \]

Т.к. \( (2 \times 10^{-6}) \times (5 \times 10^{-6}) = 10 \times 10^{-12} = 1 \times 10^{-11} \)

ВАЖНО: Я допустил ошибку в предыдущем умножении, исправляю:

\[ (2 \times 10^{-6}) \times (5 \times 10^{-6}) = 10 \times 10^{-12} = 1 \times 10^{-11} \]

Подставляем: \[ r = \sqrt{8,988 \times 10^9 \times \frac{1 \times 10^{-11}}{0,25}} = \sqrt{8,988 \times 10^9 \times 4 \times 10^{-11}} \]

Перепишем: \[ r = \sqrt{8,988 \times 4 \times 10^{9 - 11}} = \sqrt{35,952 \times 10^{-2}} = \sqrt{0,35952} \]

Итак: \[ r \approx \sqrt{0,35952} \approx 0,5996\, \text м \]

Значит расстояние между зарядами примерно 0,6 м.

---

Шаг 2. Расстояние от середины до каждого заряда

Т.к. точка находится посередине, расстояние от нее до каждого заряда равно \( r/2 \approx 0,3\, \text м \).

---

Шаг 3. Определение напряженности поля в точке посередине (E)

На этом этапе необходимо понять, какое поле создают оба заряда и как оно суммируется.

Закон электростатической напряженности: \[ E = k \frac{|Q|}{r^2} \]

Расчет для каждого заряда:

• Поле от заряда \(Q_1\): \[ E_1 = k \frac{|Q_1|}{(r/2)^2} = k \frac{2 \times 10^{-6}}{(0,3)^2} \]

• Поле от заряда \(Q_2\): \[ E_2 = k \frac{|Q_2|}{(0,3)^2} \]

Подставим значение \(k = 8,988 \times 10^9\):

\[ E_1 = 8,988 \times 10^9 \times \frac{2 \times 10^{-6}}{0,09} = 8,988 \times 10^9 \times \frac{2 \times 10^{-6}}{0,09} \]

Вычисляем:

\[ \frac{2 \times 10^{-6}}{0,09} \approx 2.222 \times 10^{-5} \]

Тогда:

\[ E_1 \approx 8,988 \times 10^9 \times 2.222 \times 10^{-5} \approx (8,988 \times 2.222) \times 10^{9 - 5} = 19.97 \times 10^4 = 1.997 \times 10^5\, \text{Н/Кл} \]

Аналогично для \(Q_2\):

\[ E_2 = 8,988 \times 10^9 \times \frac{5 \times 10^{-6}}{0,09} \approx 8,988 \times 10^9 \times 5.555 \times 10^{-5} \approx (8,988 \times 5.555) \times 10^{9 - 5} \approx 49.89 \times 10^{4} = 4.989 \times 10^{5}\, \text{Н/Кл} \]

Шаг 4. Определение направления и суммарной напряженности

Поскольку оба заряда положительные и расположены на одной линии, напряженность в точке между ними складывается по модулю и направлена по линии соединения.

• Напряженность от меньшего заряда \(Q_1\) равна \(E_1 \approx 2.0 \times 10^5\, \text{Н/Кл}\)
• Напряженность от большего заряда \(Q_2\) равна \(E_2 \approx 5.0 \times 10^5\, \text{Н/Кл}\)

Внутри поля, создаваемого двумя положительными зарядами, напряженности складываются, направленные в одну сторону (от меньшего к большему заряду или наоборот, в зависимости от конфигурации).

---

Шаг 5. Итоговая напряженность поля

Поскольку точка посередине, поля обоих зарядов в этом месте направлены в сторону, следующую за линией соединения зарядов (например, оба создают поле, направленное наружу от каждого заряда).

Итоговая напряженность:

\[ E_{итог} = E_1 + E_2 \approx 2.0 \times 10^5 + 5.0 \times 10^5 = 7.0 \times 10^5\, \text{Н/Кл} \]

---

Ответ:

Величина напряженности поля в точке, расположенной посередине между зарядами, составляет примерно \(7 \times 10^5\, \text{Н/Кл}\).

Переводим в килоньютоны на Кл:

\[ 1\, \text{kN}/\text{Кл} = 10^3\, \text{Н/Кл} \]

поэтому:

\[ E \approx \frac{7 \times 10^5}{10^3} = 700\, \text{kN/Кл} \]

Ответ: 700 кН/Кл.