Найдите общий вид первообразных для функции f(x) = 1 деленная на x-5

Найдем общий вид первообразных для функции f(x) = 1 / (x - 5)

Шаг 1. Запишем функцию ясно: \[ f(x) = \frac{1}{x - 5} \]

Шаг 2. Заметим, что это функция вида \(\frac{1}{x - a}\), где \(a = 5\).

Шаг 3. Для функции \(\frac{1}{x - a}\) известна стандартная формула первообразной: \[ \int \frac{1}{x - a} \, dx = \ln|x - a| + C \] где \(C\) — произвольная постоянная интегрирования.

Шаг 4. Применим эту формулу: \[ \int f(x) \, dx = \int \frac{1}{x - 5} \, dx = \ln|x - 5| + C \]

Это и есть общий вид первообразной для функции \(f(x) = \frac{1}{x - 5}\).

Ответ:

\[ \boxed{ F(x) = \ln|x - 5| + C } \]

где \(C\) — произвольная постоянная.