Найдите наибольшее и наименьшее значения функции =x³+3x²+4 на отрезке [-3;3]

Давайте решим задачу поиска наибольшего и наименьшего значения функции \(f(x) = x^3 + 3x^2 + 4\) на отрезке \([-3; 3]\). ### Шаг 1: Найдём производную функции Чтобы определить экстремумы функции, найдём её производную: \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3 + 3x^2 + 4) = 3x^2 + 6x \] ### Шаг 2: Решим уравнение \(f'(x) = 0\) Найдём точки возможных экстремумов: \[ 3x^2 + 6x = 0 \] Вынесем общий множитель: \[ 3x(x + 2) = 0 \] Это равенство выполняется, когда: \[ x = 0 \quad \text{или} \quad x = -2 \] ### Шаг 3: Определим значения функции в критических точках и концах отрезка Параметры для сравнения — это значения функции в найденных точках и на концах отрезка \([-3, 3]\): 1. \(x = -3\) 2. \(x = -2\) 3. \(x = 0\) 4. \(x = 3\) Подставим эти значения в функцию: - **При \(x = -3\):** \[ f(-3) = (-3)^3 + 3(-3)^2 + 4 = -27 + 3 \times 9 + 4 = -27 + 27 + 4 = 4 \] - **При \(x = -2\):** \[ f(-2) = (-2)^3 + 3(-2)^2 + 4 = -8 + 3 \times 4 + 4 = -8 + 12 + 4 = 8 \] - **При \(x = 0\):** \[ f(0) = 0 + 0 + 4 = 4 \] - **При \(x = 3\):** \[ f(3) = 3^3 + 3 \times 3^2 + 4 = 27 + 3 \times 9 + 4 = 27 + 27 + 4 = 58 \] ### Шаг 4: Итоги - **Наименьшее значение функции на отрезке** — это минимальное из значений: \(4, 8, 4, 58\), то есть \(4\). - **Наибольшее значение функции** — это максимум из этих значений: \(58\). --- ## Ответ: **На отрезке \([-3; 3]\) самое меньшее значение функции — 4, а самое большое — 58.**