"В треугольной пирамиде ABCD рёбра AB, AC и AD взаимно перпендикулярны. Найдите объём этой пирамиды, если AB = 3, AC = 18 и AD = 7."

Привет! Хорошо, давай разберёмся, почему твой ответ не совсем подходит и как правильно решить задачу.

Для начала, ты правильно отметил, что в пирамиде ABCD рёбра AB, AC и AD взаимно перпендикулярны. Это важно, потому что тогда треугольник ABC — прямоугольный, а вершина D стоит прямо над основанием ABC в пространстве, создавая трёхмерный прямой точку.

Теперь по сути задачи: нужно найти объём пирамиды.

Шаг 1. Найдём площадь основанного треугольника ABC. Для этого у нас есть стороны: AB = 3, AC = 18, и они перпендикулярны, значит треугольник ABC — прямоугольный, с катетами AB и AC.
Площадь треугольника: \( S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times AC = \frac{1}{2} \times 3 \times 18 = 27 \).

Шаг 2. Объём пирамиды:
Объём = \(\frac{1}{3} \times S_{осн} \times h \),
где h — расстояние от точки D до основания, то есть длина AD, которая равна 7.

Подставляем:
Объём = \(\frac{1}{3} \times 27 \times 7 = 63\).

Итак, правильный ответ — 63, как ты написал, только причина в том, что в твоём ответе ты отметил, что "ученик не дал ответ". Но задание требовало именно этот ответ!

Хорошо, надеюсь, объяснил ясно.
Поставь лайк, если всё понятно, или дизлайк, если есть вопросы!