1) Отметьте в координатной плоскости точки А(-3;5), В(4;-2). Проведите прямую АВ. Отметьте точки С(-2;7), Д(-2;-4) и проведите отрезок СД. Обозначьте точку пересечения прямой АВ и…

Давайте разберем решение задачи по пунктам, подробно объясняя каждый шаг.

---

1. Построение прямой АВ и нахождение точек

Дано:

• Точка A(-3; 5)
• Точка B(4; -2)

Шаг 1. Находим уравнение прямой АВ.

• Вычисляем наклон прямой (k):

\[ k = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \frac{-2 - 5}{4 - (-3)} = \frac{-7}{7} = -1 \]

• Находим уравнение прямой через точку A(-3; 5):

\[ y - y_A = k (x - x_A) \]

\[ y - 5 = -1 (x + 3) \implies y - 5 = -x - 3 \]

\[ y = -x + 2 \]

Итак, уравнение прямой АВ:

\[ \boxed{y = -x + 2} \]

---

2. Нахождение точек пересечения и построение

а) Координаты точки М — пересечение АВ с осью ОХ

• На оси ОХ (y=0), подставим y=0 в уравнение прямой:

\[ 0 = -x + 2 \implies x = 2 \]

Точка М: \(\boxed{(2, 0)}\)

---

б) Координаты точки К — пересечение АВ с отрезком СД

• Точки C(-2;7) и D(-2;-4)

• Вершина отрезка СД — это вертикальный отрезок, так как x=-2 для обеих точек, то есть он параллелен оси ОУ.

• Проверим, пересекается ли отрезок ДС с прямой АВ:

Для этого найдем уравнение отрезка СД:

\[ x = -2 \text{ (постоянно)} \]

• Подставим x=-2 в уравнение АВ:

\[ y = -(-2) + 2 = 2 + 2 = 4 \]

• Значит, точка пересечения — это точка на прямой, у которой x=-2, а y=4.

Проверяем, лежит ли эта точка внутри отрезка Д(х=-2; у=-4) и C(-2;7):

• Точки D и C имеют одинаковое x=-2,

• y-координаты: 7 и -4, а точка пересечения y=4:

  • Точка (–2;4) лежит между –4 и 7, потому что -4 < 4 < 7.

Исходя из этого, точка К — это пересечение прямой АВ с отрезком СД.

Координаты точки К: \(\boxed{(-2, 4)}\)

---

в) Координаты точки Е — пересечение АВ с осью ОУ

• На оси ОУ (x=0), подставим x=0 в уравнение прямой:

\[ y = -0 + 2 = 2 \]

Точка Е: \(\boxed{(0, 2)}\)

---

3. Вопросы по расположению и измерению угла

а) Расположение отрезка СД относительно осей

• Отрезок ДС имеет фиксную x=-2, он вертикальный.

• Он параллелен оси ОУ, так как x=const, и не наклонен по отношению к оси ОХ.

• По отношению к оси ОХ: он параллелен ей, потому что его сторона вертикальная.

• По отношению к оси ОУ (она вертикальная): отрезок — тоже вертикальный, и он совпадает по x с осью ОУ, то есть он коллинеарен с осью ОУ.

б) Измерение угла СКЕ

• Точки:

  • C(-2;7)
  • D(-2;-4) (используем для построения отрезка СД)
  • K(-2,4) — точка пересечения АВ с СД
  • E(0;2)

• Необходимо найти угол \(\angle\)СКЕ, где:

  • К — точка пересечения (наx=–2, y=4)
  • С(-2,7)
  • Е(0,2)

• Отметим, что:

  • Вектор \(\vec{KC}\): от K(-2,4) к C(-2,7):

  \[ \vec{KC} = (0, 3) \quad \text{(смещение по x=0, y=3)} \]

  — потому что C по y у выше K.

  • Вектор \(\vec{KE}\): от K(-2,4) к E(0,2):

  \[ \vec{KE} = (2, -2) \]

• Теперь, чтобы найти угол между \(\vec{KC}\) и \(\vec{KE}\), используем формулу:

\[ \cos \theta = \frac{\vec{KC} \cdot \vec{KE}}{|\vec{KC}| |\vec{KE}|} \]

где:

\[ \vec{KC} \cdot \vec{KE} = (0)(2) + (3)(-2) = 0 - 6 = -6 \]

Модули векторов:

\[ |\vec{KC}| = \sqrt{0^2 + 3^2} = 3 \]

\[ |\vec{KE}| = \sqrt{2^2 + (-2)^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \]

Теперь:

\[ \cos \theta = \frac{-6}{3 \times 2\sqrt{2}} = \frac{-6}{6\sqrt{2}} = \frac{-1}{\sqrt{2}} = -\frac{\sqrt{2}}{2} \]

Следовательно:

\[ \theta = \arccos \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = 135^\circ \]

---

Ответы:

• М: \(\boxed{(2, 0)}\)

• К: \(\boxed{(-2, 4)}\)

• Е: \(\boxed{(0, 2)}\)

---

Размер угла \(\angle\)СКЕ:

\(\boxed{135^\circ}\)

---

Если нужно, могу подготовить более краткое решение или дополнить объяснения.