Турист прошел по прямой улице 350 м, свернул направо и прошел по другой улице ещё 120 м. Приняв движение туриста по каждой из улиц за прямолинейное, найди путь, пройденный…
Турист прошел по прямой улице 350 м, свернул направо и прошел по другой улице ещё 120 м. Приняв движение туриста по каждой из улиц за прямолинейное, найди путь, пройденный туристом, и его перемещение.
Давайте подробно разберем задачу.
Дано:
- Турист прошел по прямой улице 350 м.
- Затем он повернул направо и прошел ещё 120 м.
Нас спрашивают:
- Путь, пройденный туристом — сумма всех пройденных участков.
- Перемещение — кратчайшее прямое расстояние от начальной точки до конечной, то есть как бы "на прямой" от точки старта до точки финиша.
Шаг 1: Определим путь, пройденный туристом
Путь — это сумма длины всех пройденных участков:
\[ S = 350 \text{ м} + 120 \text{ м} = 470 \text{ м} \]
Ответ по первому пункту:
Путь = 470 м.
Шаг 2: Построение ситуации и определение перемещения
Чтобы понять перемещение, представим ситуацию в виде схемы.
- Турист прошел по первой улице — 350 м in прямой линии.
- Затем он повернул направо — по условию, так как он шел по улице, повернуть направо означает изменение направления его движения под углом 90° вправо.
- После этого он прошел 120 м по новой улице — которая находится под прямым углом к первому маршруту.
Визуальная схема:
Обозначим начальную точку как \(A\), конечную после первого участка как \(B\), и конечную точку после второго участка как \(C\).
Из точки \(A\) в сторону «вперёд» (например, по горизонтальной оси) на 350 м — точка \(B\).
Турист повернул направо, значит теперь он идет вниз (или вверх, в зависимости от ориентации). Предположим, что он повернул направо и идет на юг (вниз по схеме) на 120 м — точка \(C\).
Тогда, чтобы найти перемещение — это длина вектора от точки \(A\) до точки \(C\).
Шаг 3: Расчет координат
Пусть начальная точка — \(A (0, 0)\). Тогда:
- \(B\) — после 350 м вправо: \(B (350, 0)\),
- \(C\) — после 120 м вниз: \(C (350, -120)\).
Шаг 4: Поиск перемещения (длина прямой линии от \(A\) до \(C\))
Используем формулу расстояния между двумя точками:
\[ d = \sqrt{(x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2} \]
Подставляем:
\[ d = \sqrt{(350 - 0)^2 + (-120 - 0)^2} = \sqrt{350^2 + 120^2} \]
Вычисляем:
\[ 350^2 = 122500 \] \[ 120^2 = 14400 \]
Суммируем:
\[ 122500 + 14400 = 137900 \]
Итак,
\[ d = \sqrt{137900} \approx 371.2 \text{ м} \]
Ответ:
- Путь, пройденный туристом: 470 метров.
- Кратчайшее перемещение (напрямую от начальной до конечной точки): примерно 371.2 метра.
Если есть необходимость — могу подготовить более наглядное объяснение или графическую схему!
