В коробке находятся 4 красных и 6 синих шаров. Из коробки наугад вытаскивают два шара подряд без возврата. Найдите вероятность того, что: 1) Оба вытянутых шара будут красными. 2)…
В коробке находятся 4 красных и 6 синих шаров. Из коробки наугад вытаскивают два шара подряд без возврата. Найдите вероятность того, что: 1) Оба вытянутых шара будут красными. 2) Один шар будет красным, а другой — синим.
Рассмотрим задачу по шагам. В коробке у нас есть 4 красных и 6 синих шаров, всего 10 шаров. Мы вытаскиваем два шара подряд без возвращения. Нужно найти вероятности двух событий:
- Оба вытянутых шара — красные.
- Один шар — красный, другой — синий.
1. Вероятность, что оба шара будут красными.
Шаг 1: Вероятность вытянуть красный шар первым.
- Всего шаров: 10.
- Красных: 4.
Следовательно,
\[ P(\text{1-й красный}) = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \]
Шаг 2: Если первый был красный, то остаётся:
- Всего шаров: 9.
- Красных: 3 (так как один красный уже вытянули и он не возвращается).
Вероятность, что второй шар — также красный:
\[ P(\text{2-й красный | 1-й красный}) = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \]
Общая вероятность обоих шаров красные:
\[ P(\text{оба красные}) = P(\text{1-й красный}) \times P(\text{2-й красный | 1-й красный}) = \frac{2}{5} \times \frac{1}{3} = \frac{2}{15} \]
2. Вероятность, что один шар красный, а другой синий (в любом порядке).
Эта вероятность включает два случая:
- Первый шар красный, второй — синий.
- Первый шар синий, второй — красный.
Случай 1: первый — красный, второй — синий.
\[ P(\text{1-й красный}) = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \]
После этого вытягивается синий шар:
\[ P(\text{2-й синий | 1-й красный}) = \frac{6}{9} = \frac{2}{3} \]
Вероятность этого события:
\[ \frac{2}{5} \times \frac{2}{3} = \frac{4}{15} \]
Случай 2: первый — синий, второй — красный.
\[ P(\text{1-й синий}) = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \]
Затем вытягивается красный шар:
\[ P(\text{2-й красный | 1-й синий}) = \frac{4}{9} \]
Вероятность этого события:
\[ \frac{3}{5} \times \frac{4}{9} = \frac{12}{45} = \frac{4}{15} \]
Общая вероятность того, что один шар красный, а другой — синий:
\[ P(\text{один красный, другой синий}) = \frac{4}{15} + \frac{4}{15} = \frac{8}{15} \]
Итоговые ответы:
- Вероятность, что оба вытянутых шара — красные:
\[ \boxed{\frac{2}{15}} \]
- Вероятность, что один шар — красный, другой — синий:
\[ \boxed{\frac{8}{15}} \]
Если нужны дополнительные объяснения или есть вопросы — обращайтесь!
