1.Подбросили правильную шестигранную кость дважды. Определите вероятность следующих исходов: а) общее кол-во, полученных в результате двух бросков, не превышает 7 б) результат…

Рассмотрим каждую задачу по порядку и подробно разберём решение.

---

Задача 1

Подбросили правильную шестигранную кость дважды. Нужно найти вероятность следующих исходов:

а) Общее количество исходов, при которых сумма выпавших чисел не превышает 7

Шаг 1: Определим все возможные исходы.

• Каждое бросание — число от 1 до 6.
• Время второго броска — также 1 до 6.
• Общее число исходов равно \(6 \times 6 = 36\).

Шаг 2: Найдём все случаи, когда сумма чисел ≤ 7.

• Переберём возможные пары \((a, b)\), где \(a,b\) — выпавшие значения.

Итоговые пары и суммы:

a\б	1	2	3	4	5	6
1	(1,1)=2	(1,2)=3	(1,3)=4	(1,4)=5	(1,5)=6	(1,6)=7
2	(2,1)=3	(2,2)=4	(2,3)=5	(2,4)=6	(2,5)=7	(2,6)=8
3	(3,1)=4	(3,2)=5	(3,3)=6	(3,4)=7	(3,5)=8	(3,6)=9
4	(4,1)=5	(4,2)=6	(4,3)=7	(4,4)=8	(4,5)=9	(4,6)=10
5	(5,1)=6	(5,2)=7	(5,3)=8	(5,4)=9	(5,5)=10	(5,6)=11
6	(6,1)=7	(6,2)=8	(6,3)=9	(6,4)=10	(6,5)=11	(6,6)=12

Шаг 3: Посчитаем все пары с суммой ≤ 7.

Из таблицы:

• (1,1)=2
• (1,2)=3
• (2,1)=3
• (1,3)=4
• (2,2)=4
• (3,1)=4
• (1,4)=5
• (2,3)=5
• (3,2)=5
• (4,1)=5
• (1,5)=6
• (2,4)=6
• (3,3)=6
• (4,2)=6
• (5,1)=6
• (1,6)=7
• (2,5)=7
• (3,4)=7
• (4,3)=7
• (5,2)=7
• (6,1)=7

Всего 21 исход.

Ответ для (а):

\[ P(\text{сумма} \leq 7) = \frac{21}{36} = \frac{7}{12} \]

---

б) Вероятность, что произведение выпавших чисел равно 6

Шаг 1: найдем все пары, где \(a \times b = 6\).

Факторы числа 6: 1, 2, 3, 6

• (1,6): \(1 \times 6=6\)
• (6,1): \(6 \times 1=6\)
• (2,3): \(2 \times 3=6\)
• (3,2): \(3 \times 2=6\)

Шаг 2: Всего таких исходов — 4.

Ответ:

\[ P(\text{произведение} = 6) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9} \]

---

Задача 2

В наличии 20 булочек:

• с повидлом — 7
• с джемом — 8
• со сгущёнкой — оставшиеся, то есть \(20 - 7 - 8 = 5\)

Ира случайным образом берёт одну булочку.

а) Вероятность, что булочка с джемом или со сгущёнкой

Шаг 1: Общее число — 20.

Шаг 2: Число булочек с джемом — 8. Число булочек со сгущёнкой — 5.

Шаг 3: По правилу суммы вероятностей:

\[ P(\text{джем или сгущёнка}) = \frac{8 + 5}{20} = \frac{13}{20} \]

---

б) Вероятность, что булочка не содержит начинки с джемом

Это значит, что берём булочку с повидлом или со сгущёнкой:

\[ P(\text{не с джемом}) = \frac{7 + 5}{20} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5} \]

---

Задача 3

У участия в турнире из 3 городов:

• Новосибирск: 11 человек
• Самара: 8 человек
• Пермь: 6 человек

Всего участников: \(11 + 8 + 6 = 25\).

Время выступления определяется жеребьёвкой — случайный порядок.

а) Вероятность, что вторым выступит спортсмен из Новосибирска

Шаг 1: Общее число порядков — 25! (все перестановки).

Шаг 2: Чтобы вычислить вероятность, что второй — спортсмен из Новосибирска:

• первыми выступает любой из оставшихся 24 участников;
• чтобы второй был из Новосибирска, нужно выбрать его из 11.
• остальные — любые из оставшихся участников без ограничений.

Шаг 3: Пределы задачи:

• число способов выбрать порядок, при котором второй — спортсмен из Новосибирска:
  очередность: \(\; \text{любой из 25} \);
• выбираем конкретного из 11 — спортсмена из Новосибирска, который выступит вторым;
• все остальные места — любые из остальных участников.

Шаг 4: Размер подходящих перестановок:

• вероятность, что вторым — конкретный из 11 спортсменов:

\[ P = \frac{\text{число случаев, когда второй — из Новосибирска}}{\text{общие случаи}} \]

Для этого:

• Перестановка с фиксированным вторым — это все перестановки, где второе место за конкретным спортсменом из 11.

Число таких перестановок:

• В первую позицию — любой из оставшихся 24 участников, исключая выбранного второго;

• В остальные — оставшиеся 23;

• Итого: \(24 \times 23!\)

Общее число перестановок всех участников — \(25!\).

Ответ:

\[ P = \frac{11 \times 24!}{25!} = \frac{11}{25} \]

---

б) Вероятность, что предпоследним выступит участник из Самары

• Аналогично, выбираем, кто будет предпоследним:
  Всего участников — 25.

• Количество участников из Самары — 8.

• Вероятность, что предпоследний — из Самары:

\[ P = \frac{\text{число способов, чтобы предпоследний был из Самары}}{\text{все возможные порядка}} \]

• Выбираем конкретного из 8 для предпоследней позиции, остальные — любые участники.

• Число перестановок с фиксированным предпоследним —:

\[ 24! \quad \text{(остальные 24 участника, за исключением выбранного)} \]

• Общее число перестановок: \(25!\).

• Число случаев:

\[ 8 \times 24! \]

• Вероятность:

\[ P = \frac{8 \times 24!}{25!} = \frac{8}{25} \]

---

Итоговые ответы:

1. Броски:

• (а) \(\boxed{\frac{7}{12}}\)
• (б) \(\boxed{\frac{1}{9}}\)

2. Булочки:

• (а) \(\boxed{\frac{13}{20}}\)
• (б) \(\boxed{\frac{3}{5}}\)

3. Турнир:

• (а) \(\boxed{\frac{11}{25}}\)
• (б) \(\boxed{\frac{8}{25}}\)

Если нужны более подробные объяснения по какому-либо пункту — скажи!