Расстояние между горящей свечой и экраном 200 см. Если на расстоянии 40 см от свечи установить собирающую линзу, тогда на экране получается четкое изображение свечи. Определите…

Давайте решим задачу по шагам и подробно объясним каждый этап.

Дано:

• Расстояние от свечи до экрана, \( D = 200\, \text{см} \)
• Расстояние от свечи до линзы, \( d_o = 40\, \textсм} \)
• На экране получается четкое изображение свечи, значит, изображение с линзы получается на расстоянии \( d_i = D - d_o = 200\, \textсм} - 40\, \textсм} = 160\, \textсм} \)

Шаг 1: Вписываем известные величины

• Объект (свеча): расстояние до линзы \( d_o = 40\, \textсм} \)
• Изображение: расстояние от линзы до экрана \( d_i = 160\, \textсм} \)

Обратите внимание: так как изображение получается на экране, оно — действительное и находится по другую сторону линзы от объекта.

Шаг 2: Используем формулу линзы

Формула тонкой линзы:

\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \]

где

• \( f \) — фокусное расстояние линзы (что нужно найти),
• \( d_o \) — расстояние от объекта до линзы,
• \( d_i \) — расстояние от линзы до изображения.

Подставляем числа:

\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{40\, \textсм}} + \frac{1}{160\, \textсм}} \]

Шаг 3: Выполняем вычисления

Вычислим сумму:

\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{40} + \frac{1}{160} \]

Приведем к общему знаменателю (160):

\[ \frac{1}{f} = \frac{4}{160} + \frac{1}{160} = \frac{5}{160} \]

Теперь ищем \( f \):

\[ f = \frac{160}{5} = 32\, \textсм} \]

Ответ:

Фокусное расстояние линзы равно 32 см.

Если есть вопросы или нужно более подробно объяснить определённые моменты — пишите!