13 12 : 26 8 − 12 9 ⋅( 5 2 + 15 7 )=
Давайте решим выражение пошагово, объясняя каждый этап.
Выражение: \[ \frac{13}{12} : \frac{26}{8} - \frac{12}{9} \times \left( \frac{5}{2} + \frac{15}{7} \right) \]
Шаг 1. Упростим деление дробей
Деление дробей — это умножение на обратную дробь:
\[ \frac{13}{12} : \frac{26}{8} = \frac{13}{12} \times \frac{8}{26} \]
Упростим дробь \(\frac{8}{26}\):
\[ \frac{8}{26} = \frac{4}{13} \]
Поскольку \(\frac{13}{12}\) и \(\frac{4}{13}\), перемножим:
\[ \frac{13}{12} \times \frac{4}{13} \]
Крест-накрест сокращение:
- Числитель 13 и знаменатель 13 сокращаются:
\[ = \frac{1}{12} \times 4 = \frac{4}{12} \]
Упростим \(\frac{4}{12}\):
\[ = \frac{1}{3} \]
Итак, результат деления:
\[ \frac{13}{12} : \frac{26}{8} = \frac{1}{3} \]
Шаг 2. Посчитаем сумму внутри скобок:
\[ \frac{5}{2} + \frac{15}{7} \]
Для сложения дробей нужен общий знаменатель:
- НОмиг:
\[ \text{Общий знаменатель} = 2 \times 7 = 14 \]
Перепишем дроби с этим знаменателем:
\[ \frac{5}{2} = \frac{5 \times 7}{2 \times 7} = \frac{35}{14} \] \[ \frac{15}{7} = \frac{15 \times 2}{7 \times 2} = \frac{30}{14} \]
Теперь складываем:
\[ \frac{35}{14} + \frac{30}{14} = \frac{65}{14} \]
Шаг 3. Умножим \(\frac{12}{9}\) на полученную сумму
\[ \frac{12}{9} \times \frac{65}{14} \]
Сначала упростим \(\frac{12}{9}\):
\[ \frac{12}{9} = \frac{4}{3} \]
Теперь перемножим:
\[ \frac{4}{3} \times \frac{65}{14} \]
Перекрестное сокращение:
- Числитель 4 и делитель 14 — нет общего делителя.
- Но можно сократить 4 и 2, если рассматривать отдельно, но тут лучше перемножить и сократить потом.
Перемножим числители и знаменатели:
\[ \frac{4 \times 65}{3 \times 14} = \frac{260}{42} \]
Упростим \(\frac{260}{42}\):
Общий делитель 2:
\[ \frac{260 ÷ 2}{42 ÷ 2} = \frac{130}{21} \]
Это несократимая дробь.
Шаг 4. Соберем всё вместе:
Результат первоначального выражения:
\[ \frac{1}{3} - \frac{130}{21} \]
Общий знаменатель для вычитания — 21 (так как 3 и 21, 21 — кратное 3):
Перепишем \(\frac{1}{3}\) с знаменателем 21:
\[ \frac{1 \times 7}{3 \times 7} = \frac{7}{21} \]
Теперь проведем вычитание:
\[ \frac{7}{21} - \frac{130}{21} = \frac{7 - 130}{21} = \frac{-123}{21} \]
Обратим внимание, что \(\frac{-123}{21}\) можно упростить:
Общий делитель 3:
\[ \frac{-123 ÷ 3}{21 ÷ 3} = \frac{-41}{7} \]
Итог:
\[ \boxed{\frac{-41}{7}} \]
или в десятичной форме:
\[ - \frac{41}{7} \approx -5,857 \]
Если нужно, могу дать ответ более подробно или в другом виде.
