13 12 ​ : 26 8 ​ − 12 9 ​ ⋅( 5 2 ​ + 15 7 ​ )=

Давайте решим выражение пошагово, объясняя каждый этап. Выражение: \[ \frac{13}{12} : \frac{26}{8} - \frac{12}{9} \times \left( \frac{5}{2} + \frac{15}{7} \right) \] **Шаг 1. Упростим деление дробей** Деление дробей — это умножение на обратную дробь: \[ \frac{13}{12} : \frac{26}{8} = \frac{13}{12} \times \frac{8}{26} \] Упростим дробь \(\frac{8}{26}\): \[ \frac{8}{26} = \frac{4}{13} \] Поскольку \(\frac{13}{12}\) и \(\frac{4}{13}\), перемножим: \[ \frac{13}{12} \times \frac{4}{13} \] Крест-накрест сокращение: - Числитель 13 и знаменатель 13 сокращаются: \[ = \frac{1}{12} \times 4 = \frac{4}{12} \] Упростим \(\frac{4}{12}\): \[ = \frac{1}{3} \] **Итак, результат деления:** \[ \frac{13}{12} : \frac{26}{8} = \frac{1}{3} \] --- **Шаг 2. Посчитаем сумму внутри скобок:** \[ \frac{5}{2} + \frac{15}{7} \] Для сложения дробей нужен общий знаменатель: - НОмиг: \[ \text{Общий знаменатель} = 2 \times 7 = 14 \] Перепишем дроби с этим знаменателем: \[ \frac{5}{2} = \frac{5 \times 7}{2 \times 7} = \frac{35}{14} \] \[ \frac{15}{7} = \frac{15 \times 2}{7 \times 2} = \frac{30}{14} \] Теперь складываем: \[ \frac{35}{14} + \frac{30}{14} = \frac{65}{14} \] --- **Шаг 3. Умножим \(\frac{12}{9}\) на полученную сумму** \[ \frac{12}{9} \times \frac{65}{14} \] Сначала упростим \(\frac{12}{9}\): \[ \frac{12}{9} = \frac{4}{3} \] Теперь перемножим: \[ \frac{4}{3} \times \frac{65}{14} \] Перекрестное сокращение: - Числитель 4 и делитель 14 — нет общего делителя. - Но можно сократить 4 и 2, если рассматривать отдельно, но тут лучше перемножить и сократить потом. Перемножим числители и знаменатели: \[ \frac{4 \times 65}{3 \times 14} = \frac{260}{42} \] Упростим \(\frac{260}{42}\): Общий делитель 2: \[ \frac{260 ÷ 2}{42 ÷ 2} = \frac{130}{21} \] Это несократимая дробь. --- **Шаг 4. Соберем всё вместе:** Результат первоначального выражения: \[ \frac{1}{3} - \frac{130}{21} \] Общий знаменатель для вычитания — 21 (так как 3 и 21, 21 — кратное 3): Перепишем \(\frac{1}{3}\) с знаменателем 21: \[ \frac{1 \times 7}{3 \times 7} = \frac{7}{21} \] Теперь проведем вычитание: \[ \frac{7}{21} - \frac{130}{21} = \frac{7 - 130}{21} = \frac{-123}{21} \] Обратим внимание, что \(\frac{-123}{21}\) можно упростить: Общий делитель 3: \[ \frac{-123 ÷ 3}{21 ÷ 3} = \frac{-41}{7} \] **Итог:** \[ \boxed{\frac{-41}{7}} \] или в десятичной форме: \[ - \frac{41}{7} \approx -5,857 \] --- Если нужно, могу дать ответ более подробно или в другом виде.