𝑥 + 𝑦 − 5| + 𝑥 2 − 6𝑥𝑦 + 9𝑦 2 = 0;
Давайте подробно разберём задачу:
𝑥 + 𝑦 − 5| + 𝑥² − 6𝑥𝑦 + 9𝑦² = 0
Похоже, в задаче есть небольшая опечатка или недоразумение с обозначениями. Предположим, что в выражении есть модульное выражение, и оно выглядит так:
|𝑥 + 𝑦 − 5| + 𝑥² − 6𝑥𝑦 + 9𝑦² = 0
Теперь разберём по частям.
Шаг 1: Анализ уравнения
✨ Уравнение:
|𝑥 + 𝑦 − 5| + 𝑥² − 6𝑥𝑦 + 9𝑦² = 0
Важно помнить, что модуль (|·|) всегда неотрицателен:
|𝑥 + 𝑦 − 5| ≥ 0.
Также, сумма двух чисел равна нулю, только если оба слагаемых равны нулю:
|𝑥 + 𝑦 − 5| = 0 и 𝑥² − 6𝑥𝑦 + 9𝑦² = 0
Шаг 2: Решение уравнения через условие равенства нулю
Чтобы сумма равнялась нулю, оба выражения должны быть равны нулю:
|𝑥 + 𝑦 − 5| = 0
⇒ 𝑥 + 𝑦 − 5 = 0
⇒ 𝑥 + 𝑦 = 5𝑥² − 6𝑥𝑦 + 9𝑦² = 0
Шаг 3: Решение второго уравнения
Рассмотрим уравнение:
𝑥² − 6𝑥𝑦 + 9𝑦² = 0
Это — квадратное выражение, которое можно переписать:
𝑥² − 6𝑥𝑦 + 9𝑦² = (𝑥 − 3𝑦)²
Проверим:
(𝑥 − 3𝑦)² = 𝑥² − 2·3𝑦·𝑥 + 9𝑦² = 𝑥² − 6𝑥𝑦 + 9𝑦²
Совпадает. Значит:
(𝑥 − 3𝑦)² = 0
А это возможно только при:
𝑥 − 3𝑦 = 0
⇒ 𝑥 = 3𝑦
Шаг 4: Объединение решений
Объединяем полученные условия:
- 𝑥 + 𝑦 = 5
- 𝑥 = 3𝑦
Подставим второе в первое:
3𝑦 + 𝑦 = 5
4𝑦 = 5
𝑦 = 5/4
Теперь найдём 𝑥:
𝑥 = 3𝑦 = 3·(5/4) = 15/4
Ответ:
Решение уравнения — это точка:
\[ \boxed{ \left( \frac{15}{4}, \frac{5}{4} \right) } \]
Если нужно, могу помочь проверить решение или рассмотреть случай, когда выражение не равно нулю, но в данном контексте — это единственное решение, удовлетворяющее уравнению.
