𝑥 + 𝑦 − 5| + 𝑥 2 − 6𝑥𝑦 + 9𝑦 2 = 0;

Давайте подробно разберём задачу: 𝑥 + 𝑦 − 5| + 𝑥² − 6𝑥𝑦 + 9𝑦² = 0 Похоже, в задаче есть небольшая опечатка или недоразумение с обозначениями. Предположим, что в выражении есть модульное выражение, и оно выглядит так: |𝑥 + 𝑦 − 5| + 𝑥² − 6𝑥𝑦 + 9𝑦² = 0 Теперь разберём по частям. --- ### Шаг 1: Анализ уравнения ✨ Уравнение: |𝑥 + 𝑦 − 5| + 𝑥² − 6𝑥𝑦 + 9𝑦² = 0 Важно помнить, что модуль (|·|) всегда неотрицателен: |𝑥 + 𝑦 − 5| ≥ 0. Также, сумма двух чисел равна нулю, только если оба слагаемых равны нулю: |𝑥 + 𝑦 − 5| = 0 и 𝑥² − 6𝑥𝑦 + 9𝑦² = 0 --- ### Шаг 2: Решение уравнения через условие равенства нулю Чтобы сумма равнялась нулю, оба выражения должны быть равны нулю: 1. |𝑥 + 𝑦 − 5| = 0 ⇒ 𝑥 + 𝑦 − 5 = 0 ⇒ 𝑥 + 𝑦 = 5 2. 𝑥² − 6𝑥𝑦 + 9𝑦² = 0 --- ### Шаг 3: Решение второго уравнения Рассмотрим уравнение: 𝑥² − 6𝑥𝑦 + 9𝑦² = 0 Это — квадратное выражение, которое можно переписать: 𝑥² − 6𝑥𝑦 + 9𝑦² = (𝑥 − 3𝑦)² Проверим: (𝑥 − 3𝑦)² = 𝑥² − 2·3𝑦·𝑥 + 9𝑦² = 𝑥² − 6𝑥𝑦 + 9𝑦² Совпадает. Значит: (𝑥 − 3𝑦)² = 0 А это возможно только при: 𝑥 − 3𝑦 = 0 ⇒ 𝑥 = 3𝑦 --- ### Шаг 4: Объединение решений Объединяем полученные условия: - 𝑥 + 𝑦 = 5 - 𝑥 = 3𝑦 Подставим второе в первое: 3𝑦 + 𝑦 = 5 4𝑦 = 5 𝑦 = 5/4 Теперь найдём 𝑥: 𝑥 = 3𝑦 = 3·(5/4) = 15/4 --- ### **Ответ:** **Решение уравнения — это точка:** \[ \boxed{ \left( \frac{15}{4}, \frac{5}{4} \right) } \] --- Если нужно, могу помочь проверить решение или рассмотреть случай, когда выражение не равно нулю, но в данном контексте — это единственное решение, удовлетворяющее уравнению.