5^6*125:25^4
Давайте разберём выражение: \( 5^6 \times 125 : 25^4 \).
Для начала распишем её пошагово с подробными объяснениями.
Шаг 1: Представим все числа в виде степеней числа 5
\( 5^6 \) — уже в виде степени числа 5.
\( 125 \) — это число, которое можно представить как степень 5: \[ 125 = 5^3, \] потому что \( 5 \times 5 \times 5 = 125 \).
\( 25^4 \) — тоже можно выразить через 5: \[ 25 = 5^2, \] тогда \[ 25^4 = (5^2)^4 = 5^{2 \times 4} = 5^8. \]
Шаг 2: Запишем всё выражение с использованием степеней 5
Теперь исходное выражение: \[ 5^6 \times 125 : 25^4 \] заменим так: \[ 5^6 \times 5^3 : 5^8. \]
Шаг 3: Объединим множители и разделение степеней
При умножении степеней с одинаковым основанием — складываем показатели степеней: \[ 5^6 \times 5^3 = 5^{6 + 3} = 5^9. \]
При делении степеней с одинаковым основанием — вычитаем показатели: \[ \frac{5^9}{5^8} = 5^{9 - 8} = 5^1 = 5. \]
Ответ:
\(\boxed{5}\)
Если нужно, я могу подробно объяснить любой из этих шагов еще раз!
